人教A版选修1-1教案:3.2立体几何中的向量方法第1课时(含答案).pdf
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1、人教 A 版选修 1-1 教案: 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时(含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时(含答案) 人教 A版选修 1-1 教案:3.2 立体几何中的向量方法第1 课时(含答案) 直线的方向向量与平面的法向量 学校: 班级: 教师: 日期: 【学情分析】: 教学对象是高二的学生,学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识, 所以本节课是通过这些知 识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示,并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间 的平行与垂直的位置关系,可以比较顺利地进行教学. 【教学目标】: (1)知识与技能: a
2、 理解直线的方向向量和平面的法向量; b 会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系. (2)过程与方法: 在解决问题中,通过数形结合的思想方法,加深对相关知识的理解。 (3)情感态度与价值观: 开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势. 【教学重点】: 平面的法向量 . 【教学难点】: 用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系. 【教学过程设计】: 教学环节教学活动设计意图 一、复习引 入 1 回顾平面向量基本定理。 2 两个非零向量共线的充要条件是什么? 3 什么叫直线的方向向量? 为探索新知识做准 备. 二、探究新 知 一、点、直线、平面的位置的向量表示 1. 思考:
3、 如何确定一个点在空间的位置? 如图,在空间中,我们取一点O 作为基点,那么空间中任意一点P 要求学生自己寻找 空间中的几何元素 点、直线、平面的 位置的向量表示方 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时(含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时(含答案) O P P 的位置就可以用向量OP来表示称向量OP为点的位置向量。 2. 思考: 在空间中给定一个定点A和一个定方向 (向量),能确定一条直 线在空间的位置吗? 如图,点A和a不仅可以确定直线l的位置,还可以具体表示出l上的 任意一点P。 3. 思考: 给定一个定点
4、和两个定方向(向量),能确定一个平面在空间的 位置吗? 如图,点 O和a、b不仅可以确定平面的位置,还可以具体表示出 内的任意一点P. 4. 思考: 给定一个定点和一个定方向(向量),能确定一个平面在空间的 位置吗? 法向量:若a,则a叫做平面的法向量。 法。 联系平面向量基本 定理来理解。 学生记住法向量的 概念。 通过对对称轴不同 作法的探讨,拓展 学生的思维 . 让学生对每一种关 系都进行探究,找 到相应的向量关系 O a b P A a 基点 )(RaAP a l A )(RyxbyaxOP、 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时(含答案) 人教 A
5、 版选修 1-1 教案: 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时(含答案) ml / / 如图,过点A,以a为法向量的平面是完全确定的. 二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系 设直线 l 、m的方向向量分别为a、b,平面,的法向量分别为vu,. 探究 1:平行关系 1, 线线平行 : 2, 线面平行 : 3, 面面平行 : 探究 2:垂直关系 1, 线线垂直 : 2, 线面垂直 : 3, 面面垂直 : 和运算公式。 三、练习巩 固 1设直线l,m的方向向量分别为ba,,根据下列条件判断l,m的位置 关系: 答案:(1)平行;(2)垂直;(3)平行。 2. 设平面,的法向量分别为 v
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