人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(一)1.1.1命题探究导学课型Word版含答案.pdf
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1、人教 A版高中数学选修1-1 课时提升作业 (一) 1.1.1 命题探究导学课型 Word 版含答案 课时提升作业( 一) 命题 (25 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分,共 25 分 ) 1.(2019 太原高二检测) 下列语句不是命题的是( ) A.58 B.若 a 是正数,则是正数 C.x-1 ,0,1, 2 D.正弦函数是奇函数 【解析】选C.A,B,D中语句是陈述句且能判断真假,是命题. 而 C中, x-1 ,0,1, 2 不能判断真假,故不是命题. 2. (2019太原高二检测) 下列语句不是命题的是( ) A.58 B.若 a 是正数,则是正数 C.x-1 ,0,1
2、, 2 D.正弦函数是奇函数 【解析】选C.A,B,D中语句是陈述句且能判断真假,是命题. 而 C中, x-1 ,0,1, 2 不能判断真假,故不是命题. 下列命题是真命题的是( ) A.若= ,则 x=y B.若 x 2=1,则 x=1 C.若 x=y,则= D.若 x4 时,方程x 2-4x+a=0 有实根”是假命题 【解析】选D.对于 A,改写成“若p,则 q”的形式应为“若有两个角是直角,则这两个角 相等” ;B所给语句不是命题;C的反例可以是“用边长为3 的等边三角形与底边为3,腰为 2 的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明. 故选 D. 4.(2019 衡水高二检测) 给出下列
3、命题: 函数 f(x)=是奇函数; 函数 f(x)=1既是奇函数又是偶函数; 函数 y=与 y=-log 3x 的图象关于直线y=x 对称; 若 y=f(x)是定义在R上的函数,则y=f(1+x)与 y=f(1-x)的图象关于y 轴对称 . 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B. 函数 f(x)=的定义域为,图 象不关于原点对称,不是奇函数, 错误; 函数 f(x)=1是偶函数不是奇函数,错误; 函数 y=与 y=-log3x 互为反函数,图象关于直线y=x 对称,正确; 若 y=f(x)是定义在R上的函数, 函数 y=f(1+x)是把 y=f(x)的图象向
4、左平移1 个单位得到 的, y=f(1-x)是由 y=f(x)先得到 y=f(-x),再把 y=f(-x)右移 1 个单位得到y=f(-(x-1), 所以 y=f(1+x) 与 y=f(1-x)的图象关于y 轴对称,正确. 所以正确的命题是. 5.(2019 北京高二检测) 对于 ABC ,有如下命题: 若 sin2A=sin2B ,则 ABC为等腰三角形 若 sinB=cosA ,则 ABC是直角三角形 若 sin 2A+sin2Bsin2C,则 ABC是钝角三角形 若=,则 ABC是等边三角形 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选A.对于, 2A=2B或 2
5、A+2B= ,所以 ABC为等腰三角形或直角三角形,故为 假命题,对于,如B=120, A=30满足sinB=cosA ,但 ABC为钝角三角形,故为假 命题,对于,仅能说明C 为锐角,故为假命题,对于,由正弦定理及已知可得 sin=sin=sin,即 A=B=C , ABC为等边三角形,故为真命题. 二、填空题 ( 每小题 5 分,共 15 分 ) 6. 把命题“已知 a, b 为正数,当 ab 时, 有 log2alog2b” 写成“若 p, 则 q” 的形式: _. 【解析】已知a,b 为正数,若ab,则 log2alog2b. 答案:已知a,b 为正数,若ab,则 log2alog2b
6、 7.(2019 广 州 高 二 检 测 ) 判 断 下 列 语 句 是 命 题 的 有 _ ; 其 中 是 真 命 题 的 有 _.( 只填序号 ) 等边三角形是等腰三角形吗? 作三角形的一个内角平分线. 在三角形中,大边对大角,小边对小角. 若 x+y 为有理数,则x,y 也都是有理数 . x8. 【解题指南】先根据命题的概念,判断所给语句是否为命题,若是,再判断真假. 【解析】 是疑问句 . 是祈使句, 不是命题 . 是真命题 . 是假命题 . 不能判断真假,不 是命题 . 答案: 【拓展延伸】判断语句是否为命题的方法 要判断一个语句是不是命题就要看它是否符合“可以判断真假”这个条件.
7、一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题. 数学中的定义、公理、定理等都是命题. 猜想类的, 如“每一个不小于6 的偶数都是两个奇素数之和( 哥德巴赫猜想)”虽然目前 不能确定真假,但随着科技发展总能确定其真假. 这一类猜想可以作为命题. 8.(2019 烟台高二检测) 设和 为不重合的两个平面,给出下列命题: 若 内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于 ; 若 外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行; 设 和相交于直线l,若 内一条直线垂直于l,则 和垂直 . 上面命题中,真命题的序号为_( 写出所有真命题的序号). 【解析】由线面平行及面面平行的判定定理可知,正确; 当两平
8、面斜交时,在内的直 线可以与交线垂直,故不对. 答案: 三、解答题 ( 每小题 10 分,共 20 分) 9.(2019 天津高二检测) 指出下列命题中的条件p 和结论 q. (1) 若 a,b,c 成等差数列,则2b=a+c. (2) 偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形. 【解题指南】数学中的一些命题虽然表面上不是“若p,则 q”的形式,但是把它的表述作 适当改变,就可以写成“若p,则 q”的形式 . 一般而言,“若” “如果”“只要”后面是条件, “则” “那么”“就有”后面是结论. 【解析】 (1) 条件 p:a, b,c 成等差数列,结论q:2b=a+c. (2) 条件 p:一个函数是
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