人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(二十五)3.4生活中的优化问题举例探究导学课型Word版含答案.pdf
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1、人教 A版高中数学选修1-1 课时提升作业(二十五) 3.4 生活中的优化问题举例探究导 学课型 Word 版含答案 课时提升作业( 二十五 ) 生活中的优化问题举例 (25 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. 某工厂需要建一个面积为512m 2 的矩形堆料场, 一边可以利用原有的墙壁, 则要使砌墙所 用材料最省 , 则堆料场的长和宽各为( ) A.16 m,16 m B.32 m,16 m C.32 m,8 m D.16 m,8 m 【解析】选B. 如图所示 , 设场地一边长为xm,则另一边长为m.因此新墙总长 度 L=2x+(x0),L=2-. 令 L=
2、0, 得 x=16 或 x=-16( 舍去 ). 因为L 在 (0,+ ) 上只有一个极值点, 所以它必是最小值点. 因为x=16, 所以 =32. 故当堆料场的宽为16m,长为 32m时, 可使砌墙所用的材料最省. 【拓展延伸】求几何体面积或体积的最值问题的关键: 1. 分析几何体的几何特征, 根据题意选择适当的量建立面积或体积的函数, 2. 再用导数求最值. 2. 以长为 10 的线段 AB为直径作半圆 , 则它的内接矩形面积的最大值为( ) A.10 B.15 C.25 D.50 【解析】选C.设内接矩形的长为x(00); 生产成本y2( 万元 ) 是产量 x( 千台 ) 的函数 :y2
3、=2x 3-x2(x0), 为使利润最大 , 则应生产( ) A.6 千台B.7 千台C.8 千台D.9 千台 【解析】选A.设利润为y( 万元 ), 则 y=y1-y2=17x 2-2x3+x2=18x2-2x3(x0), y=36x-6x 2, 令 y=0, 则 x=0 或 x=6. 故当 00,函数为增函数, 当 x6 时, 函数为减函数. 故当 x=6 时,y 取最大值 , 故为使利润最大, 则应生产6 千台 . 4.(2019 北京高二检测) 某银行准备新设一种定期存款业务, 经预算 ,存款量与存款利率的平 方成正比 , 比例系数为k(k0).已知贷款的利率为0.0486, 且假设银
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