人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(十九)3.1.3导数的几何意义探究导学课型Word版含答案.pdf
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1、人教 A版高中数学选修1-1 课时提升作业(十九) 3.1.3 导数的几何意义探究导学课型 Word 版含答案 课时提升作业( 十九 ) 导数的几何意义 (25 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. 曲线 f(x)=3x+x 2 在点 (1,f(1)处的切线方程为( ) A.y=5x-1 B.y=-5x+1 C.y= x+1 D.y=-x-1 【解析】选A.k=5. f(1)=4.由点斜式得y-4=5(x-1),即 y=5x-1. 2. 曲线 y=x 3-3x 在点 (2,2) 的切线斜率是 ( ) A.9 B.6 C.-3 D.-1 【解析】选A. y=(2
2、+ x) 3-3(2+ x)-23+6=9x+6( x)2+( x)3, =9+6x+( x) 2, =(9+6 x+( x) 2)=9, 由导数的几何意义可知, 曲线 y=x 3-3x 在点 (2,2) 处的切线斜率是9. 3. 下面说法正确的是( ) A.若 f (x0) 不存在 , 则曲线 y=f(x)在点 (x0,f(x 0) 处没有切线 B.若曲线 y=f(x)在点 (x0,f(x0) 处有切线 ,则 f (x0) 必存在 C.若 f (x0) 不存在 , 则曲线 y=f(x)在点 (x0,f(x 0) 处的切线斜率不存在 D.若曲线 y=f(x)在点 (x0,f(x 0) 处没有切
3、线 , 则 f (x0) 有可能存在 【解析】 选 C.f (x0) 的几何意义是曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0) 处切线的斜率 , 当切线垂直于 x 轴时 , 切线的斜率不存在, 但存在切线 . 【补偿训练】曲线y= x 3-2 在点 处切线的倾斜角为( ) A.30 B.45C.135D.60 【解析】选B. y= (-1+ x) 3-2- (-1) 3+2=x-( x)2+ ( x)3, =1- x+ ( x) 2, =1, 所以曲线y= x 3-2 在点 处切线的斜率是1, 倾斜角为45. 4.(2019 武汉高二检测) 已知曲线y= 在点 P(1,4) 处的切线与直线l平行且
4、距离为, 则直线l的方程为( ) A.4x-y+9=0 B.4x-y+9=0 或 4x-y+25=0 C.4x+y+9=0 或 4x+y-25=0 D.以上均不对 【解析】选C.y =-4, 所以 k=-4, 所以切线方程为y-4=-4(x-1),即 4x+y-8=0, 设l:4x+y+c=0(c -8), 由题意=, 所以 c=9 或-25. 5.(2019 丽水高二检测) 已知曲线y= x 2-2 上一点 P , 则在点 P 处的切线的倾斜角 为( ) A.30 B.45C.135D.150 【解析】选B.在点 P处的切线的斜率k=f (1) = =1. 设切线的倾斜角为, 则 tan =
5、1, 又 0 180,所以 =45 . 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 6. 若抛物线y=x 2 与直线 2x+y+m=0相切 , 则 m=_. 【解析】设切点为P(x0,y0), 易知 ,y =2x. 由得即 P(-1,1). 又 P(-1,1)在直线 2x+y+m=0上, 故 2(-1)+1+m=0, 即 m=1. 答案 :1 7. 曲线 y=x 2-3x 的一条切线的斜率为 1, 则切点坐标为 _. 【解析】设f(x)=y=x 2-3x, 切点坐标为 (x 0,y0), f (x0)=2x0-3=1, 故 x0=2,y0=-3x0=4-6=-2, 故切点坐标为 (2,-
6、2). 答案 :(2,-2) 8.(2019 惠州高二检测) 如图 , 函数 y=f(x)的图象在点P 处的切线方程是y=-x+8, 则 f(5)+f(5)=_. 【解析】因为点P在切线上 , 所以 f(5)=-5+8=3, 又因为 f (5)=k=-1, 所以 f(5)+f(5)=3-1=2. 答案 :2 三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分 ) 9. 在曲线 E:y=x 2 上求出满足下列条件的点P的坐标 . (1) 在点 P处与曲线E相切的直线平行于直线y=4x-5. (2) 在点 P处与曲线E相切的直线与x 轴成 135的倾斜角 . 【解析】 f (x)= =2x, 设 P
7、(x0,y0) 为所求的点 . (1) 因为切线与直线y=4x-5 平行 , 所以 2x0=4,x0=2,y0=4, 即 P(2,4). (2) 因为切线与x 轴成 135的倾斜角 ,所以其斜率为-1, 即 2x0=-1, 得 x0=-, 即 y0= , 即 P. 10.(2019 天水高二检测) 已知曲线 C:y=经过点 P(2,-1),求 (1) 曲线在点P处的切线的斜率. (2) 曲线在点P处的切线的方程. (3) 过点 O(0,0) 的曲线 C的切线方程 . 【解析】 (1) 将 P(2,-1)代入 y=中得 t=1, 所以 y=. 所以=, 所以=, 所以曲线在点P(2,-1)处切线
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