人教A版高中数学选修1-1课时提升作业二十三3.3.2函数的极值与导数精讲优练课型Word版含答案.pdf
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word文档返回原板块。 课时提升作业二十三 函数的极值与导数 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. 已知函数f(x)=x 3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值 , 则实数 a 的取值范围 是( ) A.-12 D.a6 【解析】选D.f (x)=3x 2+2ax+a+6, 函数 f(x) 有极大值和极小值, 则 f (x)=3x 2+2ax+a+6=0 有两不相等的实数根 , 即有 =(2a) 2-12(a+6)0, 解得 a6. 2. (2019福州高二检测
2、) 函数 f(x)=x+的极值情况是( ) A.当 x=1 时, 极小值为 2, 但无极大值 B.当 x=-1 时 , 极大值为 -2, 但无极小值 C.当 x=-1 时 , 极小值为 -2, 当 x=1 时, 极大值为2 D.当 x=-1 时 , 极大值为 -2; 当 x=1 时, 极小值为2 【解析】选 D.令 f (x)=1-=0, 得 x=1, 函数 f(x)在区间 (- ,-1) 和(1,+ ) 上单调递增 , 在(-1,0)和(0,1)上单调递减 , 所以当 x=-1 时, 取极大值 -2, 当 x=1 时, 取极小值2. 3.(2019 临沂高二检测) 已知函数 f(x)=2x
3、3+ax2 +36x-24 在 x=2 处有极值 , 则该函数的一个递 增区间是( ) A.(2,3) B.(3,+ ) C.(2,+ ) D.(- ,3) 【解析】选B.f (x)=6x 2+2ax+36, 因为 f(x) 在 x=2 处有极值 , 所以 f (2)=0, 解得 a=-15. 令 f (x)0得 x3 或 xln2 时,f (x)0,函数单调递增; 故函数的减区间为(- ,ln2), 增区间为 (ln2,+ ), 当 x=ln2 时函数取极小值, 极小值 f(ln2)=e ln2 -2ln2+2a=2-2ln2+2a. 4.(2019 天津高二检测) 函数 f(x)=2 x+
4、x3-2 在区间 (0,1) 内的零点个数 是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.因为 f (x)=2 xln2+3x20, 所以函数f(x)=2 x+x3-2 在(0,1) 上递增 , 且 f(0)=1+0-2=-10, 所以有 1 个零点 . 5. 若 a0,b0, 且函数 f(x)=4x 3 -ax 2-2bx+2 在 x=1 处有极值 , 则 ab 的最大值等 于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 【解题指南】利用函数在x=1 处有极值得到a,b 的关系式 , 再利用基本不等式求最大值. 【解析】选D.f (x)=12x 2-2ax-2b, 因为函数f(x)=4x
5、 3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值 , 所以 f (1)=12-2a-2b=0, 即 a+b=6, 则 ab=9(当且仅当a=b=3 时, 等号成立 ). 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 6.(2019 西安高二检测) 已知函数f(x)=x 3+ax2+ax+b, 当 x=-1 时, 函数 f(x) 的极值为 -, 则 f(2)= . 【解析】 f (x)=x 2+2ax+a. 由题意知f (-1)=0,f(-1)=-, 即 解得 所以 f(x)=x 3+x2+x- . 所以 f(2)=. 答案 : 7.(2019 四川高考改编) 已知 a为函数 f(x)=x 3
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