人教A版高中数学选修1-1课时提升作业二十四3.3.3函数的最大(小)值与导数精讲优练课型Word版含答案.pdf
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word文档返回原板块。 人教 A版高中数学选修1-1 课时提升作业二十四 3.3.3 函数的最大(小)值与导数 精讲优练课型 Word 版含答案 课时提升作业二十四 函数的最大 ( 小) 值与导数 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. (2019 德州高二检测) 已知函数 f(x),g(x)均为上的可导函数, 在上连续且f (x)x-. 令 f(x)=x-, 所以 f (x)=1+2 -x ln20. 所以 f(x) 在(0,+ )上单调递增 , 所以 f(x)f(0)
2、=0-1=-1, 所以 a 的取值范围为 (-1,+ ). 4.(2019 安庆高二检测) 已知函数f(x)=-x 3+2ax2+3x(a0) 的导数 f (x) 的最大值为 5, 则 在函数 f(x) 图象上的点 (1,f(1)处的切线方程是( ) A.3x-15y+4=0 B.15x-3y-2=0 C.15x-3y+2=0 D.3x-y+1=0 【解题指南】首先由导函数的最大值可以求出a 值, 再求切线方程. 【解析】选B.因为 f(x)=-x 3+2ax2+3x, 所以 f (x)=-2x 2+4ax+3=-2(x-a)2+2a2+3, 因为导数f (x) 的最大值为5, 所以 2a 2
3、+3=5, 因为 a0, 所以 a=1, 所以 f (1)=5,f(1)=, 所以在函数f(x)图象上的点 (1,f(1)处的切线方程是y-=5(x-1),即 15x-3y-2=0. 5.(2019 潍坊高二检测) 已知 f(x)=2x 3-6x2+m(m为常数 )在上有最大值 3, 那么此函数在上的 最小值是( ) A.-37 B.-29 C.-5 D.以上都不对 【解题指南】先根据最大值求出m,再求出 f(x)在上的最小值 . 【解析】选A.因为 f (x)=6x 2 -12x=6x(x-2), 因为 f(x) 在上为增函数, 在上为减函数 , 所以当 x=0 时,f(x)=m最大 . 所
4、以 m=3,从而 f(-2)=-37,f(2)=-5. 所以最小值为 -37. 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 6. 当 x时 , 函数 f(x)=的值域为. 【解析】 f (x)=, 令 f (x)=0,得 x1=0,x2=2(舍去 ) 当 x时 ,f (x)0, 所以当 x=0 时,f(x)取极小值f(0)=0,也是最小值 ; 而 f(-1)=e,f(1)=, 所以 f(x) 的最大值为f(-1)=e. 所以 f(x) 的值域为 . 答案 : 7.(2019 洛阳高二检测) 函数 f(x)=(x ) 的最大值是, 最小值是. 【解析】因为f (x)=, 令 f (x)=0
5、,得 x=1 或 x=-1. 又因为 f(1)=2,f(-1)=-2,f(2)=,f(-2)=-, 所以 f(x) 在上的最大值为2, 最小值为 -2. 答案 :2 -2 8. 若函数 f(x)=(a0) 在时 , 求函数 f(x) 的最大值和最小值. 【解析】 (1)f (x)=e x(sinx+cosx) =e x sin. f (x) 0, 所以 sin 0, 所以 2kx+ 2k+,k Z, 即 2k-x2k + ,k Z. f(x)的单调增区间为,k Z. (2) 由(1) 知当 x时 , 是单调增区间 ,是单调减区间. f(0)=0,f( )=0,f=, 所以 f(x)max=f=
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