人教A版高中数学选修1-1课时提升作业十七2.3.2.2精讲优练课型Word版含答案.pdf
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word文档返回原板块。 人教 A版高中数学选修1-1 课时提升作业十七 2.3.2.2 精讲优练课型 Word 版含答案 课时提升作业十七 抛物线方程及性质的应用 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. 过点 (1,0) 作斜率为 -2 的直线 , 与抛物线y 2=8x 交于 A,B 两点 , 则弦 AB的长 为( ) A.2B.2C.2D.2 【解析】选B.设 A(x1,y1),B(x2,y2). 由题意知AB的方程为 y=-2(x-1),即 y=-2x+2. 由得 x
2、 2-4x+1=0, 所以 x1+x2=4,x1x2=1. 所以 |AB|= =2. 2. (2019郑州高二检测) 过点 (-1,0)且与抛物线y 2=x 有且仅有一个公共点的直线有 ( ) A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条 【解析】选 C.点(-1,0)在抛物线 y 2=x 的外部 , 故过 (-1,0) 且与抛物线有且仅有一个公共点的 直线有三条 , 其中两条为切线, 一条为 x 轴. 【延伸探究】若把本题中的点(-1,0)改为 (1,1),则此时与y 2=x 只有一个公共点的直线有 ( ) A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条 【解析】选B. 因为点 (1,1)在抛物线y
3、2=x 上, 所以作与 y 2=x 只有一个公共点的直线有两条 , 其中一条为切线, 一条为平行于x 轴的直线 . 3.(2019 福州高二检测) 若抛物线y 2=x 上两点 A(x1,y1),B(x 2,y2) 关于直线y=x+b 对称 , 且 y1y2=-1, 则实数 b 的值为( ) A.-3 B.3 C.2 D.-2 【解析】选 D.因为抛物线y 2=x上两点 A(x 1,y1),B(x2,y2) 关于直线 y=x+b 对称 , 所以=-1, 所以=-1, 所以 y1+y2=-1. 因为 y1y2=-1, 所以 x1+x2=+=(y1+y2) 2-2y 1y2=3, 所以两点A(x1,
4、y1),B(x 2,y2) 中点坐标为. 代入 y=x+b, 可得 b=-2. 4. 已知抛物线y 2=2px(p0), 过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线于A,B两点 , 若线段 AB的中 点的纵坐标为2, 则该抛物线的准线方程为( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 【解析】选B.设 A(x1,y1),B(x 2,y2), 代入抛物线方程得: - 得 (y1+y2)(y 1-y2)=2p(x1-x2). 又因为 y1+y2=4, 所以= =k=1, 所以 p=2 所以所求抛物线的准线方程为x=-1. 5.(2019 西安高二检测) 设抛物线C:y 2=4x 的焦点为 F
5、, 直线l过点 F 且与 C交于 A,B 两点 . 若|AF|=3|BF|,则l的方程为( ) A.y=x-1或 y=-x+1 B.y=(x-1)或 y=-(x-1) C.y=(x-1) 或 y=-(x-1) D.y=(x-1)或 y=-(x-1) 【解析】选C.由题意 ,可设 |BF|=x, 则|AF|=3x,设直线l与抛物线的准线相交于点M,则由抛 物线的定义可知:=, 所以 |MB|=2x, 所以直线l的倾斜角为 60或 120, 即直线l的斜率为. 【误区警示】本题容易将倾斜角当作45而错选A. 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 6.(2019 临沂高二检测) 直线 y
6、=kx+2 与抛物线y 2=8x 有且只有一个公共点 , 则 k= . 【解析】当 k=0 时, 直线与抛物线有唯一交点,当 k0时, 联立方程消y 得:k 2x2+4(k-2)x+4=0, 由题意 =16(k-2) 2-16k2=0, 解得 k=1. 答案 :0 或 1 7.(2019 广州高二检测) 在抛物线y=4x 2 上求一点 , 使该点到直线y=4x-5的距离最短 ,则该 点的坐标是. 【解析】设与直线y=4x-5 平行的直线为y=4x-b, 代入 y=4x 2 得 4x 2-4x+b=0. 令 =16-16b=0, 解得 b=1, 所以与直线y=4x-5 平行的直线为y=4x-1,
7、 所以直线 y=4x-1 与抛物线相切 , 切点到 y=4x-5 的 距离最短 . 由 4x 2-4x+1=0, 解得 x= , 所以 y=1, 所求点为. 答案 : 8.(2019 长春高二检测) 抛物线焦点在y 轴上 , 截得直线y= x+1 的弦长为5, 则抛物线的标 准方程为. 【解题指南】设出抛物线的方程利用弦长公式求解. 【解析】设抛物线方程为x 2=my, 联立抛物线方程与直线y= x+1 的方程并消元, 得:2x 2-mx-2m=0, 设直线 y= x+1 与抛物线的交点坐标为 (x1,y1),(x2,y2), =(-m) 2-4 2 (-2m)=m2+16m0,解得 m0或
8、m0,即 k0) 与直线 y=kx+b 两个交点的横坐标分别为 x1,x2, 而 x3是直线与x 轴交点的横坐标, 则( ) A.x3=x1+x2B.x3=+ C.x1x2=x1x3+x2x3D.x1x3=x2x3+x1x2 【解析】选C.将 y=kx+b 代入 x 2 = (a0),得 ax 2 -kx-b=0,x1+x2= ,x1x2=-, +=-. 而直线 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标x3=-, 所以+=, 所以 x1x2=x2x3+x1x3. 2.(2019 南宁高二检测) 已知抛物线C:y 2=8x 与点 M(-2,2), 过 C的焦点 , 且斜率为 k 的直线 与 C交于
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