人教版高中数学必修二检测:第一章空间几何体课后提升作业六1.3.2Word版含解析.pdf
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1、温馨提示: 此套 题为 Word 版, 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴 ,调节 合 适的 观看比例,答案解析附后。关闭 Word文档返回原板 块。 课后提升作业六 球的体积和表面积 (30 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分,共 40 分) 1.(2019 北京高考题 ) 将棱长为2 的正方体削成一个体积最大的球, 则这个球的体积为( ) A.B.C. D.4 【解析】 选 B.根据题意知,此球 为正方体的内切球,所以球的直径等 于正方体的棱 长,故 r=1,所以 V= r 3= . 2.(2019 杭州高二检测 )把球的表面积扩大到原来的2 倍,那么体积 扩大到原来的( ) A.
2、2 倍B.2倍C.倍D. 倍 【解析】 选 B.设原球的半径为R,表面积扩大2 倍,则半径扩大 倍,体积扩大 2倍. 3. 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3 倍,则圆锥的侧面 积和球的表面积之比为( ) A.43 B.31 C.32 D.94 【解析】 选 C.作圆锥 的轴截面,如 图,设球半径 为 R,则圆锥 的高 h=3R ,圆锥底面半径 r=R, 则 l=2R, 所以= . 【延伸探究】 本题条件不变,求圆锥的体积与表面积之比. 【解析】 设球的半径 为 R,则圆锥 的高为 h=3R , 圆锥底面半径 r=R, 所以= . 4.(2019 北京高考题 ) 已知某球的大圆周长为c
3、,则这个球的表面积是 ( ) A.B.C.D.2c 2 【解析】 选 C.设球的半径 为 r ,则 2r=c ,所以 r=,所以球的表 面积为 S=4r 2=4 =. 5.(2019 全国卷 ) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r) 组 成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示. 若该几 何体的表面积为16+20,则 r=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 【解析】 选 B.由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个 圆柱的组 合体, 圆柱的底面半径与球的半径都为 r ,圆柱的高 为 2r ,其表面 积 为 4r 2+r2r+r2+2r2r=5r2+4r2=16+20
4、 ,解得 r=2. 6.(2019 北京高考题 ) 把半径分别为6cm ,8cm ,10cm的三个铁球熔成 一个大铁球,这个大铁球的半径为( ) A.3cm B.6cm C.8cm D.12cm 【解析】 选 D.由 R 3= 63+ 83+ 103, 得 R 3=1728,检验知 R=12. 7.(2019 上饶高二检测 ) 空间几何体的外接球,理解为能将几何体包 围,几何体的顶点和弧面在此球上,且球的半径要最小.若如图是一个 几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为( ) A.B.C. D. 【解析】 选 A.该几何体是一个 圆柱和一个正方体的 组合体,作出 该几 何体与其外接球的 轴
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