人教版高中数学选修2-3练习:第三章章末复习课Word版含解析.pdf
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1、章末复习课 整合 网络构建 警示 易错提醒 1线性回归方程中的系数及相关指数R 2,独立性检验统计量 K2 公式复杂,莫记混用错 2在独立性检验中,当K 26.635 时,我们有 99.9%的把握认为 两分类变量有关,是指“两分类变量有关”这一结论的可信度为99% 而不是两分类变量有关系的概率为99%. 3相关系数r 是判断两随机变量相关强度的统计量,相关指数 R2是判断线性回归模型拟合效果好坏的统计量,而 K2是判断两分类变 量相关程度的量,应注意区分 专题一回归分析思想的应用 回归分析是对抽取的样本进行分析,确定两个变量的相关关系, 并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化如果两个变量非线
2、性 相关,我们可以通过对变量进行变换,转化为线性相关问题 例 1 一个车间为了规定工时定额, 需确定加工零件所花费的时 间,为此进行了10 次试验,测得的数据如下表所示: 零件数 x/个102030405060708090100 加工时间 y/min 627275818595103108112127 (1)画出散点图,并初步判断是否线性相关; (2)若线性相关,求线性回归方程; (3)求出相关指数; (4)作出残差图; (5)进行残差分析; (6)试制订加工 200个零件的用时规定 解:(1)散点图,如图所示: 由图可知, x,y 线性相关 (2)x 与 y的关系可以用线性回归模型来拟合,不妨
3、设回归模型为 y a b x.因为 x 55, y 92, 0670, a y b x 92 553 82555 827 15 55.133. 故线性回归方程为 y 0.670x55.133. (3)利用所求回归方程求出下列数据: yi61.83368.53375. 23381.93388.633 yiyi0.1673.4670.2330.9333.633 yi y 302017117 yi95.333102.033108.733115.433122.133 yiyi0.3330.9670.7333.4334.867 yi y 311162035 (4)因为 eiyiyi,利用上表中数据作出残
4、差图,如图所示: (5)由散点图可以看出x 与 y有很强的线性相关性, 由 R 2 的值可以 看出回归效果很好 由残差图也可观察到,第2,5,9,10 个样本点的残差比较大, 需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误 (6)将 x200代入回归方程, 得y 189,所以可以制订 189 min 加 工 200个零件的规定 归纳升华 建立回归模型的一般步骤: (1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变 量; (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的 关系(如是否存在线性关系 ); (3)由经验确定回归方程的类型,如我们观察到数据呈线性关系, 选用线性
5、回归方程 y a b x; (4)按一定规则估计回归方程中的参数; (5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大, 或残差呈现不随机的规律性,等等),若残差存在异常,则应检查数据 是否有误,或模型是否合适等; ( 6)依据回归方程做出预报 变式训练 某商场经营一批进价是30 元/台的小商品,在市场试 验中发现,此商品的销售单价x(x 取整数 )元与日销售量 y 台之间有如 下对应数据: 单价 x/元35404550 日销售 y/台56412811 (1)画出散点图并说明y 与 x 是否具有线性相关关系?如果有,求 出线性回归方程 (方程的斜率保留一个有效数字); (2)设经营此
6、商品的日销售利润为P 元,根据(1)写出 P 关于 x 的函 数关系式,并预测当销售单价x 为多少元时,才能获得最大日销售利 润 解:散点图如图所示:从图中可以看出这些点大致分布在一条直 线附近,因此两个变量具有线性相关关系 设回归直线方程为 y ab x,由题意知 x 42.5, y 34, a y b x 34(3)42.5161.5. 所以 y 3x161.5. (2)依题意有: P(3x161.5)(x30)3x 2251.5x4 8453 x251.5 6 2 251.5 2 12 4 845. 所以当 x251.5 6 42 时,P 有最大值 即预测销售单价约为42 元时,能获得最
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