人教版高中数学选修2-3练习:第二章2.4正态分布Word版含解析.pdf
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1、第二章随机变量及其分布 2.4 正态分布 A 级基础巩固 一、选择题 1(2019 山东卷 )已知某批零件的长度误差(单位:毫米 )服从正态 分布 N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率 为( ) 附:若随机变量 服从正态分布 N( , 2),则 P( ) 68.26%,P( 2 2 )95.44% A4.56% B13.59% C27.18% D31.74% 解析:由正态分布的概率公式知P(3 3)0.682 6,P(6 6)0.954 4,故 P(3 6)P( 6 6)P(3 3) 2 0.954 40.682 6 2 0.135 913.59%. 答案: B
2、 2设两个正态分布N( 1, 2 1)(10)和 N(2, 2 2)(20)的密度函 数图象如图所示,则有 ( ) A12,12B12,12 C12,12D12,12 解析: 反映的是正态分布的平均水平,x是正态密度曲线的 对称轴,由图可知 12;反映的正态分布的离散程度,越大,越 分散,曲线越 “矮胖”, 越小,越集中,曲线越 “瘦高”,由题图 可知 12. 答案: A 3设随机变量 XN(1,2 2),则 D 1 2 X ( ) A4 B2 C.1 2 D1 解析: 因为 XN(1,22),所以 D(X)4. 所以 D 1 2X 1 4D(X)1. 答案: D 4若随机变量 X 的密度函数
3、为 f(x) 1 2 e x2 2,X 在区间(2, 1)和(1,2)内取值的概率分别为p1,p2则 p1,p2的关系为 ( ) Ap1p2Bp1p2 Cp1p2D不确定 解析: 由正态曲线的对称性及题意知: 0, 1,所以曲线关 于直线 x0 对称,所以 p1p2. 答案: C 5已知某批材料的个体强度X 服从正态分布N(200,182),现从 中任取一件,则取得的这件材料的强度高于182 但不高于 218 的概率 为( ) A0.997 3 B0.682 6 C0.841 3 D0.815 9 解析: 由题意知 200, 18, 182, 218, 由 P( X )0.682 6,答案应选
4、 B. 答案: B 二、填空题 6设 XN 0, 1 4 ,则 P(1X1)的值为 _ 解析:由题意可知, 0, 1 2 ,故 P( 2 X 2 )P( 1X1)0.954 4. 答案: 0.954 4 7已知正态总体的数据落在区间(3,1)里的概率和落在区间 (3,5)里的概率相等,那么这个正态总体的数学期望为_ 解析: 由题意知区间 (3,1)与(3,5)关于直线x对称,因 为区间 (3,1)和区间(3,5)关于 x1 对称,所以正态分布的数学 期望为 1. 答案: 1 8工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N( , 2),在 一次正常的试验中,取1 000 个零件,不属于 ( 3
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