人教版高中数学选修2-3练习:第二章2.3-2.3.2离散型随机变量的方差Word版含解析.pdf
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1、第二章随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.2 离散型随机变量的方差 A 级基础巩固 一、选择题 1 已知随机变量 ,满足 8,且 服从二项分布 B(10, 0.6),则 E( )和 D( )的值分别是 ( ) A6 和 2.4 B2 和 2.4 C2 和 5.6 D6 和 5.6 解析:由已知 E( )100.66,D( )100.60.42.4.因为 8,所以 8 . 所以 E( )E( )82,D( )(1)2D( )2.4. 答案: B 2已知 X 的分布列为: X 101 P 0.50. 30.2 则 D(X)等于( ) A0.7 B0.61 C0.3 D0
2、解析: E(X)10.500.310.20.3, D(X)(10.3)2 0.5(00.3)20.3(10.3)20.20.61. 答案:B 3甲、乙两个运动员射击命中环数 、的分布列如下表其中 射击比较稳定的运动员是( ) 环数 k 8910 P( k)0.30.20.5 P( k)0.20.40.4 A.甲B乙 C一样D无法比较 解析:E( )9.2,E( )9.2,所以 E( )E( ),D( )0.76,D( ) 0.56D( ),所以乙稳定 答案: B 4已知随机变量满足 P( 1)0.3,P( 2)0.7,则 E( )和 D( )的值分别为 ( ) A0.6 和 0.7 B1.7和
3、 0.09 C0.3 和 0.7 D1.7 和 0.21 解析: E( )10.320.71.7,D( )(1.71) 20.3(1.7 2)20.70.21. 答案: D 5随机变量 的分布列如下表,且E( )1.1,则 D( )( ) 01x P 1 5 p 3 10 A.0.36 B0.52 C0.49 D0.68 解析: 先由随机变量分布列的性质求得p 1 2 . 由 E( )0 1 51 1 2 3 10x1.1,得 x2, 所以 D( )(01.1)2 1 5(11.1) 21 2(21.1) 2 3 100.49. 答案: C 二、填空题 6若事件在一次试验中发生次数的方差等于0
4、.25,则该事件在一 次试验中发生的概率为 _ 解析:在一次试验中发生次数记为 ,则 服从两点分布, 则 D( ) p(1p),所以 p(1p)0.25,解得 p0.5. 答案: 0.5 7已知 X 的分布列为: X 101 P 1 2 1 3 1 6 若 2X2,则 D( )的值为_ 解析: E(X)1 1 20 1 31 1 6 1 3,D(X) 5 9,D( )D(2X 2)4D(X) 20 9 . 答案: 20 9 8随机变量 X 的分布列如下表: X 012 P x y z 其中 x,y,z成等差数列,若E(X)1 3,则 D(X)的值是 _ 解析: E(X)0x1y2zy2z 1
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