人教版高中数学选修2-3练习:第二章章末复习课Word版含解析.pdf
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1、章末复习课 整合 网络构建 警示 易错提醒 1“互斥事件”与“相互独立事件”的区别 “互斥事件”是说两个事件不能同时发生, “相互独立事件”是说 一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 2对独立重复试验要准确理解 (1) 独立重复试验概率公式的特点: 关于 P(Xk)C k np k(1p)nk, 它是 n 次独立重复试验中某事件A 恰好发生 k 次的概率其中n 是重 复试验次数, p是一次试验中某事件A 发生的概率, k 是在 n 次独立试 验中事件 A 恰好发生的次数,弄清公式中n,p,k 的意义,才能正确 运用公式 (2) 独立重复试验的条件:第一,每次试验是在同样条件下进行;
2、第二,任何一次试验中某事件发生的概率相等;第三,每次试验都只 有两种结果,即事件要么发生,要么不发生 3(1)准确理解事件和随机变量取值的意义,对实际问题中事件之 间的关系要清楚 (2)认真审题,找准关键字句,提高解题能力如“至少有一个发 生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”等 (3)常见事件的表示已知两个事件A、B,则 A,B 中至少有一个 发生为AB;都发生为A B;都不发生为 A B ;恰有一个发生为 ( A B)(A B );至多有一个发生为 ( A B )( A B)(A B ) 4对于条件概率,一定要区分P(AB)与 P(B|A) 5(1)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一
3、,期望E( ) 的值可正也可负,而方差的值则一定是一个非负值它们都由的分 布列唯一确定 (2)D( )表示随机变量 对 E( )的平均偏离程度 D( ) 越大表明平 均偏离程度越大,说明的取值越分散;反之D( )越小, 的取值越 集中 (3)D(a b)a2D( ),在记忆和使用此结论时,请注意D(a b)aD( )b,D(a b)aD( ) 6对于正态分布,要特别注意N( , 2)由 和 唯一确定,解 决正态分布问题要牢记其概率密度曲线的对称轴为x . 专题一条件概率的求法 条件概率是高考的一个热点,常以选择题或填空题的形式出现, 也可能是大题中的一个部分,难度中等 例 1 坛子里放着 7
4、个大小、形状相同的鸭蛋, 其中有 4 个是绿 皮的, 3 个是白皮的如果不放回地依次拿出2 个鸭蛋,求: (1)第 1 次拿出绿皮鸭蛋的概率; (2)第 1 次和第 2 次都拿出绿皮鸭蛋的概率; (3)在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下, 第 2 次拿出绿皮鸭蛋的概率 解: 设“第 1 次拿出绿皮鸭蛋 ”为事件 A,“第 2次拿出绿皮鸭蛋 ” 为事件 B,则“第 1 次和第 2 次都拿出绿皮鸭蛋 ”为事件 AB. (1)从 7 个鸭蛋中不放回地依次拿出2 个的事件数为n( )A2 7 42, 根据分步乘法计数原理,n(A)A1 4A 1 624. 于是 P(A) n(A) n() 24 42 4
5、 7. (2)因为 n(AB)A2 412, 所以 P(AB) n(AB) n( ) 12 42 2 7. (3)法一由(1)(2)可得,在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第2 次 拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)P(AB) P(A) 2 7 4 7 1 2. 法二因为 n(AB)12,n(A)24, 所以 P(B|A)n(AB) n(A) 12 24 1 2. 归纳升华 解决概率问题的步骤 第一步,确定事件的性质:古典概型、互斥事件、独立事件、独 立重复试验、条件概率,然后把所给问题归结为某一种 第二步,判断事件的运算 (和事件、积事件 ),确定事件至少有一个 发生还是同时发生,分别运用相加
6、或相乘事件公式 第三步,利用条件概率公式求解:(1)条件概率定义: P(B|A) P(AB) P(A) .(2)针对古典概型,缩减基本事件总数P(B|A) n(AB) n(A) . 变式训练 把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数 点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为是多少? 解:“第一次抛出偶数点 ”记为事件 A, “第二次抛出偶数点 ”记 为事件 B,则 P(A) 36 66 1 2,P(AB) 33 66 1 4. 所以 P(B|A)P(AB) P(A) 1 4 1 2 1 2. 专题二互斥事件、独立事件的概率 要正确区分互斥事件与相互独立事件,准确应用相关公式解题, 互斥
7、事件是不可能同时发生的事件,相互独立事件是指一个事件的发 生与否对另一个事件没有影响 例 2 如图所示,由 M 到 N 的电路中有 4 个元件,分别标为T1, T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是 p,电流能通过T4的 概率是 0.9,电流能否通过各元件相互独立已知T1,T2,T3中至少有 一个能通过电流的概率为0.999. (1)求 p; (2)求电流能在 M 与 N 之间通过的概率 解:记 Ai表示事件:电流能通过Ti,i1,2,3,4, A 表示事件: T1,T2,T3中至少有一个能通过电流, B 表示事件:电流能在M 与 N 之间通过 (1),A1,A2,A3相互独立
8、, P( A )P(1p) 3. 又 P( A )1P(A)10.9990.001, P(A3)0.90.10.90.90.10.10.90.90.989 1. 归纳升华 求解相互独立事件同时发生的概率时,要注意以下几个问题: (1)若事件 A 与 B 相互独立,则事件 A 与 B,A 与 B , A 与 B 分 别相互独立,且有P( A B)P( A )P(B),P(A B )P(A)P( B ),P( A B )P( A )P( B ) (2)若事件A1,A2,An相互独立,则有P(A1A2A3An) P(A1)P(A2)P(An) 变式训练 一个电路如图所示, A,B,C,D,E,F 为
9、 6 个开关, 其闭合的概率都是 1 2,且是相互独立的,则灯亮的概率是多少? 解:由题意知,四条线路是否闭合相互独立,开关A,B 与 E,F 闭合的概率相等, 都是 P(AB)P(A)P(B) 1 2 1 2 1 4,所以四条线路都 不闭合的概率为P1 1 1 4 2 1 1 2 2 9 64,所以灯亮的概率为 P1 9 64 55 64. 专题三独立重复试验与二项分布 二项分布是高考考查的重点,要准确理解、熟练运用其概率公式 Pn(k)Ck np k(1p)nk,k0,1,2,n,高考以解答题为主,有 时也用选择题、填空题形式考查 例 3 现有 10 道题,其中 6 道甲类题, 4 道乙类
10、题,张同学从中 任取 3 道题解答 (1)求张同学所取的3 道题至少有 1 道乙类题的概率; (2)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题, 1 道乙类题设张同学答 对每道甲类题的概率都是 3 5,答对每道乙类题的概率都是 4 5,且各题答 对与否相互独立用X 表示张同学答对题的个数,求X 为 1 和 3 的概 率 解:(1)设事件 A“ 张同学所取的 3 道题至少有 1 道乙类题 ”, 则有 A“张同学所取的 3 道题都是甲类题 ” 因为 P( A ) C3 6 C3 10 1 6,所以 P(A)1P( A )5 6. (2)P(X1)C1 2 3 5 1 2 5 1 1 5 C0 2 3
11、5 0 2 5 2 4 5 28 125; P(X3)C 2 2 3 5 2 2 5 0 4 5 36 125 . 归纳升华 解决二项分布问题必须注意: (1)对于公式 Pn(k)Ck np k(1p)nk,k0,1,2,n 必须在 满足“独立重复试验 ”时才能运用,否则不能应用该公式 (2)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对立 性,即一次试验中,事件发生与否两者必有其一;二是重复性,即试 验独立重复地进行了n 次 变式训练 一位病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,服用 这种新药的有甲、乙、丙3 位病人,且各人之间互不影响,有下列结 论: 3 位病人都被治愈的概率为0.9
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