全国(三卷)高考数学(理)试题及答案.pdf
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1、绝密启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题: 本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1已知集合,则 ABCD 2 ABCD 3 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的
2、小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成 长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4若,则 ABCD |10Ax x012B, ,ABI 0112,012, , 1i2i 3i3i3i3i 1 sin 3 cos2 8 9 7 9 7 9 8 9 5的展开式中的系数为 A10B20C40D80 6 直线分别与轴,轴交于,两点,点在圆上, 则面积的取值范围是 ABCD 7函数的图像大致为 8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设 为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数, 则 A0.7B0.6C0.4D0.3 9的内角的对边分别为, 若的
3、面积为, 则 ABCD 5 22 x x 4 x 20xyxyABP 2 2 22xy ABP 26,48,23 2 ,2 23 2, 42 2yxx p X 2.4DX46P XP X p ABCABC, ,abc ABC 222 4 abc C 2 3 4 6 10设是同一个半径为4 的球的球面上四点,为等边三角形且其面 积为,则三棱锥体积的最大值为 ABCD 11设是双曲线()的左,右焦点,是坐标原点 过 作的一条渐近线的垂线,垂足为若,则的离心率为 AB2CD 12设,则 AB CD 二、填空题:本题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13已知向量,若,则_ 14曲线在点处的切
4、线的斜率为,则_ 15函数在的零点个数为 _ 16已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于, 两点若,则_ 三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60 分。 17 (12 分) 等比数列中, (1)求的通项公式; (2)记为的前项和若,求 ABCD, , , ABC 9 3 DABC 12 318 324 354 3 12 FF, 22 22 1 xy C ab : 00ab,O 2FC P 16PFOPC 532 0.2 log0.3a 2 lo
5、g 0.3b 0abab0abab 0abab0abab = 1,2a= 2, 2b= 1,c2ca+ b 1 e x yax 01,2a cos 3 6 fxx0, 1 1M, 2 4Cyx:CkCA B 90AMBk n a 153 14aaa, n a n S n an63 m Sm 18 (12 分) 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种 新的生产方式为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两 组,每组 20 人。第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式根 据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
6、(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间 超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据( 2)中的列联表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:, m mm mm 2 2 n adbc K abcdacbd 2 P Kk0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 19 (12 分) 如图,边长为 2 的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是 上异于,的点 (1)证明:平面平面; (2)当三棱锥体积最大时,求面
7、与面所成二面角的正弦值 20 (12 分) 已知斜率为的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为 (1)证明:; (2)设为的右焦点,为上一点,且证明:, ,成等差数列,并求该数列的公差 ABCD ? CD M ? CD C D AMD BMC MABC MAB MCD kl 22 1 43 xy C:ABAB 10Mmm, 1 2 k F C P CFPFAFB0 u uu ruu u ru uu r FA u u u r FP uuu r FB uuu r 21 (12 分) 已知函数 (1)若,证明:当时,;当时,; (2)若是的极大值点,求 (二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题
8、中任选一题作答。如果多做,则按所做的 第一题计分。 22 选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点 且倾斜角为的直线与交于两点 (1)求的取值范围; (2)求中点的轨迹的参数方程 2 2ln 12fxxaxxx 0a10x0f x0x0f x 0xf xa xOy O cos sin x y , 02, lOAB, ABP 23 选修 45:不等式选讲(10 分) 设函数 (1)画出的图像; (2)当,求的最小值 211fxxx yfx 0x,f xaxbab 参考答案: 123456789101112 CDABCADBCBCB 13.14.1
9、5.16.2 17.(12 分) 解: (1)设的公比为,由题设得. 由已知得,解得(舍去),或. 故或. (2)若,则.由得,此方程没 有正整数解 . 若,则.由得,解得. 综上,. 18.(12 分) 解: (1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下: (i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有 75%的工人完成生产任务所需 时间至少80 分钟,用第二种生产方式的工人中,有 75%的工人完成生产任务所需 时间至多79 分钟 .因此第二种生产方式的效率更高. (ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需
10、时间的中位数为73.5 分钟 .因此第 二种生产方式的效率更高. (iii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 分 钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟,因此第二种 生产方式的效率更高. (iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的 1 2 33 n aq 1n n aq 42 4qq0q2q2q 1 ( 2) n n a 1 2 n n a 1 ( 2) n n a 1( 2) 3 n n S63 m S( 2)188 m 1 2 n n a21 n n S63 m S264 m 6m 6m 最
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