全国1卷高考数学试卷ⅰ(文).pdf
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1、高考数学全国卷 (文) 一、选择题(共12 小题,每小题 5分,满分 60 分) 1 (5 分)设直线l 过点( 2,0) ,且与圆 x2+y2=1 相切,则 l 的斜率是() A 1 B CD 2 (5 分)设 I 为全集,S1、S2、S3是 I 的三个非空子集,且 S1 S2S3=I,则下面论断正确的是() A?IS1 (S2 S3)=? B S1? (?IS2 ?IS3) C?IS1 ?IS2 ?IS3=? DS1? (?IS2?IS3) 3 (5 分)用与球心距离为1 的平面去截球,所得的截面面积为 ,则球的体积为() A BCD 4 (5 分)函数 f(x)=x 3+ax2+3x9,
2、 已知 f(x)在 x=3 时取得极值,则 a=() A2B3C4D5 5 (5 分)如图,在多面体ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为1 的正方形,且 ADE 、BCF 均为正三角 形,EFAB ,EF=2,则该多面体的体积为() A BCD 6 (5 分)已知双曲线的一条准线为,则该双曲线的离心率为() A BCD 7 (5 分)当 0x时,函数的最小值为() A2BC4D 8 (5 分)反函数是() ABCD 9 (5 分)设 0a1,函数 f(x)=loga(a2x 2ax2) , 则使 f(x) 0 的 x 的取值范围是() A( ,0)B(0,+)C(,loga3) D(lo
3、ga3,+) 10 (5 分)在直角坐标平面上,不等式组所表示的平面区域面积为() AB CD3 11 (5 分)在 ABC 中,已知 tan=sinC,给出以下四个论断: tanA?cotB=1, 1 sinA+sinB , sin 2A+cos2B=1, cos 2A+cos2B=sin2 C, 其中正确的是() A B C D 12(5 分)点 O 是三角形ABC 所在平面内的一点,满足,则点 O 是ABC 的 () A三 个内角的角平分线的交点B 三条边的垂直平分线的交点 C三 条中线的交点D三条高的交点 二、填空题(共4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 13 (4 分)若正整
4、数m 满足 10 m1251210m, 则 m=_ (lg2 0.3010) 14 (4 分) (x) 4 的展开式中的常数项为_ 15(4 分) 从 6 名男生和4 名女生中,选出 3 名代表,要求至少包含1 名女生,则不同的选法共有_ 种 16 (4 分)在正方体ABCD A B C D 中,过对角线BD 的一个平面交AA 于 E,交 CC 于 F,则: 四边形 BFD E 一定是平行四边形; 四边形 BFD E 有可能是正方形; 四边形 BFD E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形; 平面 BFD E 有可能垂直于平面BBD 以上结论正确的为_ (写出所有正确结论的编号) 三、解答
5、题(共6 小题,满分 74 分) 17 (12 分)设函数f(x)=sin(2x+ ) ( 0) ,y=f(x)图象的一条对称轴是直线 ()求 ,并指出 y=f (x)由 y=sin2x 作怎样变换所得 ()求函数y=f(x)的单调增区间; ()画出函数y=f(x)在区间 0, 上的图象 18 (12 分)已知四棱锥PABCD 的底面为直角梯形,ABDC,DAB=90 ,PA底面 ABCD ,且 PA=AD=DC=1 ,AB=2 ,M 是 PB 的中点 ()证明:面PAD面 PCD; ()求 AC 与 PB 所成的角; ()求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小 19 (12 分)已知二
6、次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式 f(x) 2x 的解集为( 1,3) ()若方程f(x)+6a=0 有两个相等的根,求 f(x)的解析式; ()若 f(x)的最大值为正数,求 a 的取值范围 20 (12 分) 9 粒种子分种在甲、乙、丙3 个坑内,每坑 3 粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少 有 1 粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种 ()求甲坑不需要补种的概率; ()求有坑需要补种的概率(精确到0.001) 21 (12 分)设正项等比数列an的首项,前 n 项和为 Sn,且 210S30( 210+1)S20+S10=0 ()
7、求 an 的通项; ()求 nSn的前 n 项和 Tn 22 (14 分)已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在 x 轴上,斜率为 1 且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A、 B 两点,与=(3, 1)共线 ()求椭圆的离心率; ()设 M 为椭圆上任意一点,且,证明 2+2 为定值 高考数学全国卷 (文) 参考答案与试题解析 一、选择题(共12 小题,每小题 5分,满分 60 分) 1 (5 分) 考点 : 直线与圆的位置关系;直线的斜率 专题 : 计算题;压轴题 分析:首先根据已知圆判断其圆心与半径,然后解构成的直角三角形,求出夹角,继而求出倾斜角,解 出斜率即可 解答:解: 直线 l 过点(
8、2,0) ,且与圆 x2+y 2=1 相切 由圆得:圆心为(0,0) ,半径为 1 构成的三角形的三边为:, 解得直线与x 轴夹角为30 的角 x 的倾斜角为30 或 150 k= 故选 C 点评:本题考查直线的斜率,直线与圆的位置关系,通过解直角三角形完成求直线l 的斜率,属于基础题 2 (5 分) 考点 : 交、并、补集的混合运算 分析:根据公式CU(A B)=(CUA) (CUB) , CU(AB)=(CUA) (CUB) ,容易判断 解答:解: S1S2S3=I, CIS1CIS2 CIS3)=CI( S1S2S3)=CII=? 故答案选C 点评:本题主要考查了集合的交,并,补运算,公
9、式 CU( A B)= (CUA) ( CUB) , CU( A B)=(CUA) (CUB)是一个重要公式,应熟记 3 (5 分) 考点 : 球的体积和表面积 专题 : 计算题 分析:做该题需要将球转换成圆,再利用圆的性质,获得球的半径,解出该题即可 解答:解:截面面积为 ? 截面圆半径为1,又与球心距离为1? 球的半径是, 所以根据球的体积公式知, 故选 B 点评:本题考查学生的空间想象能力,以及学生对圆的性质认识,进一步求解的能力,是基础题 4 (5 分) 考点 : 利用导数研究函数的极值 专题 : 计算题 分析:因为 f( x)在 x=3 是取极值,则求出 f (x)得到 f( 3)=
10、0 解出求出a即可 解答:解: f( x)=3x2+2ax+3, 又 f(x)在 x=3 时取得极值 f ( 3)=306a=0 则 a=5 故选 D 点评:考查学生利用导数研究函数极值的能力 5 (5 分) 考点 : 组合几何体的面积、体积问题 专题 : 计算题 分析:该几何体是一个三棱柱截取两个四棱锥,体积相减即为该多面体的体积 解答: 解:一个完整的三棱柱的图象为:棱柱的高为2;底面三角形的底为1,高为:, 其体积为:; 割去的四棱锥体积为:, 所以,几何体的体积为:, 故选 A 点评:本题考查学生的空间想象能力,几何体的添补,是基础题 6 (5 分) 考点 : 双曲线的简单性质 专题
11、: 计算题 分析: 由双曲线的一条准线为,可以得到,由此可以求出该双曲线的离 心率 解答: 解:由题意可知,解得 a2=3, 或(舍去) , , 故选 D 点评:本题考查双曲线的离心率,解题时注意审题 7 (5 分) 考点 : 三角函数的最值 专题 : 计算题 分析:利用二倍角公式化简整理后,分子分母同时除以cosx,转化成关于tanx 的函数解析式,进而利用x 的范围确定tanx 0,最后利用均值不等式求得函数的最小值 解答: 解:= 0x, tanx 0 当时,f(x)min=4 故选 C 点评:本题主要考查了利用二倍角公式化简求值和三角函数求最值考查了学生知识的迁移能力,综合运用基 础知
12、识的能力 8 (5 分) 考点 : 反函数 专题 : 常规题型 分析: 从条件中函数式中反解出x,再将 x,y 互换即得到反函数 解答: 解:在定义域为x|1 x 2,原函数的值域为 y|0 y 1 , , y 2=2x x2, 解得 x=1, 1 x 2, x=1+, y=1+(0 x 1) , 故选 B 点评:本题主要考查反函数的知识点,首先由已知解析式y=f (x)反求出x= (y) ,然后交换x、y 的位置, 最后求出原函数的值域,也就是反函数的定义域 9 (5 分) 考点 : 对数函数图象与性质的综合应用;复合函数的单调性 专题 : 计算题 分析:结合对数函数、指数函数的性质和复合函
13、数的单调性可知:当 0a1,loga(a2x2ax2)0 时,有 a2x2ax 21, 解可得答案 解答:解:设 0a1,函数 f(x)=loga(a2x2a x2) , 若 f(x) 0 则 loga(a2x2ax2) 0,a2x2ax21 (a x3) (ax+1) 0ax30, xloga3, 故选 C 点评:解题中要注意0a1 时复合函数的单调性,以避免出现不必要的错误 10 (5 分) 考点 : 二元一次不等式(组)与平面区域 专题 : 计算题;数形结合 分析: 先依据不等式组,结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域, 再利用三角形的面积公式计算即可 解答: 解
14、:原不等式组可化为: 或 画出它们表示的可行域,如图所示 可解得 A(,) ,C( 1,2) ,B(0,1) 原不等式组表示的平面区域是一个三角形, 其面积 SABC= ( 2 1+2 )=, 故选 C 点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题 借 助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想 11 (5 分) 考点 : 三角函数的化简求值;同角三角函数基本关系的运用 专题 : 计算题;压轴题 分析: 先利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简整理题设等式求得cos=进而求得 A+B=90 进而求 得 tanA?c
15、otB=tanA ?tanA 等式不一定成立,排除; 利用两角和公式化简,利用正弦函数的性质求 得其范围符合, 正确; sin2A+cos 2B=2sin2A 不一定等于 1,排除 ; 利用同角三角函数的基本关系可知 cos2A+cos 2B=cos2A+sin2A=1, 进而根据C=90 可知 sinC=1,进而可知二者相等 正确 解答: 解: tan=sinC =2sincos 整理求得cos(A+B )=0 A+B=90 tanA?cotB=tanA ?tanA 不一定等于1, 不正确 sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+45 ) 45 A+45 135 , sin(A+
16、45 ) 1, 1sinA+sinB , 所以 正确 cos2A+cos 2B=cos2A+sin2A=1, sin 2C=sin290 =1, 所以 cos2A+cos 2B=sin2C 所以 正确 sin 2A+cos2B=sin2A+sin2 A=2sin 2A=1 不一定成立, 故 不正确 综上知 正确 故选 B 点评:本题主要考查了三角函数的化简求值考查了学生综合分析问题和推理的能力,基本的运算能力 12 (5 分) 考点 : 平面向量数量积的运算;向量在几何中的应用 专题 : 计算题;压轴题 分析: 由得到,从而所以 OBAC,同理得到OA BC,所 以点 O 是ABC 的三条高的
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