《全国卷2高考文科数学试题及答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国卷2高考文科数学试题及答案.pdf(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、绝密启用前 普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题: 本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合12 32 34AB, , , ,则 =ABU A. 12 3,4, B. 123, , C.
2、2 3 4, , D. 13 4, , 2. ( 1+i ) (2+i )= A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 3. 函数fx= sin( 2x+) 3 的最小正周期为 A.4 B.2 C. D. 2 4. 设非零向量a,b满足+=-bbaa则 Aab B. = ba C. ab D. ba 5. 若a1,则双曲线 x y a 2 2 2 -1的离心率的取值范围是 A. 2 +(,) B. 2 2(,) C. 2(1, ) D. 12(,) 6. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何 体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积
3、为 A.90 B.63 C.42 D.36 7.设 x、y 满足约束条件 2 +330 2330 30 xy xy y 。则2zxy的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8.函数 2 ( )ln(28)f xxx的单调递增区间是 A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +) 9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老 师说,你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、 丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家 说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩 C.
4、乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S= A.2 B.3 C.4 D.5 11.从分别写有1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取1 张,放回后再随机抽取1 张,则抽得 的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 12.过抛物线C:y2=4x 的焦点F,且斜率为3 的直线交C 于点 M(M 在 x 轴上方),l 为 C 的准线,点 N 在 l 上且 MN l,则 M 到直线 NF 的距离为 A.5B.2 2C.2 3D.3 3 二、填空题,本题共 4 小题
5、,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 cossin=2fxxx的最大值为. 14.已知函数fx是定义在R 上的奇函数,当 x -, 0 时, 32 2fxxx, 则2 =f 15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O 的球面上,则球 O 的表面积为 16.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B= 三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第 17 至 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生 根据要求作答。 (一)必考题:共60 分。 17. (12分) 已
6、知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,等比数列 bn 的前 n 项和为 Tn, a 1=-1, b1=1,a3+b2=2 . (1) 若 a3+b2=5 ,求bn 的通项公式; (2) 若 T=21,求 S1 18.(12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD中,侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD , AB=BC= 1 2 AD, BAD= ABC=90 。 (1) 证明:直线 BC 平面 PAD; (2) 若PAD 面积为 27,求四棱锥 P-ABCD 的体积。 19( 12 分) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品
7、的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下: (1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg” ,估计 A 的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有 关: 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较。 附: P(错误 !未找到引用 源。 ) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd 20.(12 分) 设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C 错误 !未找到引用
8、源。上,过 M 作 x 轴的垂线, 垂足为 N,点 P 满足 错误 !未找到引用源。 (1)求点 P 的轨迹方程; (2)设点在直线 x=-3 上,且错误 !未找到引用源。.证明过点P 且垂直于OQ 的直线 l 过 C 的左焦点F. (21) (12 分) 设函数 f(x)=(1-x2)ex. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)当 x0 时,f(x)ax+1,求 a 的取值范围 . (二)选考题:共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。 如果多做,则 按所做的第一题计分。 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 (10 分) 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正
9、半轴为极轴建立极坐 标系。曲线 C1的极坐标方程为 错误!未找到引用源。 (1) M 为曲线 C1的动点,点 P 在线段 OM 上, 且满足16OMOP =, 求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程; (2)设点 A 的极坐标为 2 3 ( , ),点 B 在曲线 C2上, 求 OAB面积的最 大值。 23. 选修 4-5:不等式选讲 (10 分) 已知错误!未找到引用源。 =2。证明: (1)错误!未找到引用源。: (2)错误!未找到引用源。 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.
10、D 10.B 11.D 12.C 二、填空题 13. 错误 !未找到引用源。14. 12 15. 1416.错误 !未找到引用源。 三、解答题 17.解: 设错误 !未找到引用源。的公差为d,错误 !未找到引用源。的公比为 q,则错误 !未找到 引用源。 ,错误 !未找到引用源。.由错误 !未找到引用源。得 d+q=3. (1)由错误 !未找到引用源。得 错误 !未找到引用源。 联立和解得错误 !未找到引用源。 (舍去),错误 !未找到引用源。 因此 错误 !未找到引用源。的通项公式 错误 !未找到引用源。 (2)由错误 !未找到引用源。得错误 !未找到引用源。. 解得 错误 !未找到引用源。
11、 当错误 !未找到引用源。时,由得 错误 !未找到引用源。 ,则错误 !未找到引用源。. 当错误 !未找到引用源。时,由得 错误 !未找到引用源。 ,则错误 !未找到引用源。. 18.解: (1) 在平面 ABCD 内,因为 BAD= ABC=90 ,所以 BCAD. 又BCPAD平面, ADPAD平面,故 BC平面 PAD. (2)去AD的中点M,连结 PM,CM ,由 1 2 ABBCAD及 BC AD , ABC=90 得四边形ABCM 为正方形,则 CMAD. 因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,平面 PAD平面 ABCD=AD ,所以 PMAD ,PM底面 ABCD
12、 ,因为CMABCD底面,所以 PMCM. 设BC=x ,则 CM=x ,CD= 错误 !未找到引用源。,PM=错误 !未找到引用源。, PC=PD=2x.取 CD 的中点 N,连结 PN,则 PNCD,所以 错误 !未找到引用源。 因为 PCD 的面积为 错误 !未找到引用源。 ,所以 错误 !未找到引用源。 , 解得 x=-2(舍去),x=2,于是 AB=BC=2 ,AD=4 ,PM= 错误 !未找到引用源。 , 所以四棱锥P-ABCD 的体积 错误 !未找到引用源。. 19.解: (1)旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040
13、) 5=0.62 因此,事件 A 的概率估计值为0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法62 38 新养殖法34 66 K2= 20066-3438 15.705 10010096104 (62) 由于 15.705 6.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数 )在 45kg 到 50kg 之间 ,且新养殖法的箱产 量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此 ,可以认为新养殖法的箱产量较高 且稳定 ,从而新养殖法优于旧养殖法. 20.解: (1)设 P(x,y) ,M
14、(错误 !未找到引用源。 ),则 N(错误 !未找到引用源。 ) ,错误 ! 未找到引用源。 由错误 !未找到引用源。得错误 !未找到引用源。. 因为 M(错误 !未找到引用源。 )在 C 上,所以 错误 !未找到引用源。. 因此点 P的轨迹为 错误 !未找到引用源。. (3)由题意知F(-1,0) ,设 Q(-3,t) ,P(m,n) ,则 错误 !未找到引用源。 , 错误 !未找到引用源。. 由错误 !未找到引用源。 得-3m-错误 !未找到引用源。 +tn-错误 !未找到引用源。 =1,又由( 1) 知错误 !未找到引用源。 ,故 3+3m-tn=0. 所以 错误 !未找到引用源。 ,
15、即错误 !未找到引用源。 .又过点 P存在唯一直线垂直于OQ, 所 以过点 P且垂直于OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 21. 解 (1)f (x)=(1-2x-x2)ex 令 f (x)=0 得 x=-1-2,x=-1+2 当 x( - ,-1-2)时,f (x)0;当 x ( -1-2, + )时,f (x)0 所以 f(x)在( -,-1-2) ,(-1+2, + )单调递减,在( -1-2,-1+2) 单调递增 (2) f (x)=(1+x)(1-x)ex 当 a 1 时,设函数h(x)=( 1-x)ex,h(x)= -xex0(x0) ,因此 h(x)在0,+) 单调递减,而
16、 h(0)=1, 故 h(x)1,所以 f(x)=(x+1)h(x)x+1ax+1 当 0a 1 时,设函数g( x)=ex-x-1, g (x)=ex-10(x 0),所以 g(x) 在在 0,+)单调递增,而 g(0)=0,故 exx+1 当 0x1, 2 ( )(1)(1)f xxx, 22 (1)(1)1(1)xxaxxaxx,取 0 541 2 a x 则 2 000000 (0,1),(1)(1)0,()1xxxaxf xax故 当 00000 51 0,() 1-(1)211 2 axf xxxax时,取() 综上,a 的取值范围 1,+) 23. 解: 336556 (1)()
17、()ababaaba bb 3323344 ()2()aba bab ab 222 4()ab ab 4. (2)因为 33223 ()33abaa babb 23()ab ab 2 3 () 2(ab) 4 ab 3 3 () 2 4 ab 所以 3 ()8ab,因此2ab 22.解: (1)设 P 的极坐标为( 错误 !未找到引用源。 ) (错误 !未找到引用源。0) ,M 的极坐标 为错误 !未找到引用源。 (错误 !未找到引用源。 )由题设知 |OP|=错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。=错误 !未找到引用源。. 由错误 !未找到引用源。|OP|=16 得错误 !未找到引用源。的极坐标方程错误 !未找到引用源。 因此 错误 !未找到引用源。的直角坐标方程为错误 !未找到引用源。. (2)设点 B 的极坐标为 错误 !未找到引用源。(错误 !未找到引用源。 ).由题设知 |OA|=2 , 错误 !未找到引用源。 ,于是 OAB 面积 当错误 !未找到引用源。时,S 取得最大值 错误 !未找到引用源。. 所以 OAB 面积的最大值为错误 !未找到引用源。.
链接地址:https://www.31doc.com/p-5598762.html