全国卷高考理科数学试题及答案.pdf
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1、普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷(理科)及答案 本试卷分第I 卷(选择题 )和第 II 卷(非选择题 )两部分 第 I 卷 1 至 2 页第 II 卷 3 至 9 页共 150 分考试时间120 分钟 第卷(选择题共60 分) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 本试卷分第I 卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分第I 卷 1 至 2 页第 II 卷 3 至 9 页共 150 分考试时间120 分钟 (1)圆1) 1( 22 yx的圆心到直线 3 3 yx的距离是 (A) 2 1 (B) 2 3
2、(C)1(D)3 (2)复数 3 ) 2 3 2 1 (i的值是 (A)i(B)i(C)1(D)1 (3)不等式0|)|1)(1 (xx的解集是 (A) 10|xx(B)0|xx且 1x (C) 11|xx(D)1|xx且 1x (4)在)2,0(内,使xxcossin成立的x的取值范围是 (A)) 4 5 ,() 2 , 4 ((B)), 4 ((C) ) 4 5 , 4 ((D) ) 2 3 , 4 5 (), 4 ( (5)设集合, 4 1 2 |Zk k xxM,, 2 1 4 |Zk k xxN,则 (A)NM(B)NM(C)NM(D)NM (6)点)0, 1(P到曲线 ty tx
3、2 2 (其中参数Rt)上的点的最短距离为 (A)0(B) 1(C)2(D) 2 (7)一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么 这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 (A) 4 3 (B) 5 4 (C) 5 3 (D) 5 3 (8)正六棱柱 111111 FEDCBAABCDEF的底面边长为1,侧棱长为2,则这个棱 柱侧面对角线DE1与 1 BC所成的角是 (A)90(B)60(C)45(D)30 (9)函数cbxxy 2 (),0)是单调函数的充要条件是 (A)0b(B)0b(C)0b(D)0b (10)函数 1 1 1 x y的图象是 (11)从正方体的6 个面
4、中选取3 个面,其中有 2 个面不相邻的选法共有 (A)8 种(B)12 种(C)16 种(D)20 种 (12)据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告: “2001 年国内生产总值达到 95933 亿元,比上年增长7.3%” ,如果“十?五”期间( 2001 年 2005 年)每年的国内 生产总值都按此年增长率增长,那么到“十 ?五”末我国国内年生产总值约为 (A)115000 亿元(B)120000 亿元( C)127000 亿元(D )135000 亿元 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题: 本大题共4 小题,每小题 4 分,共 16 分把答案填在题中
5、横线 (13)函数 x ay在1 ,0上的最大值与最小值这和为3,则a (14)椭圆55 22 kyx的一个焦点是)2,0(,那么k (15) 72 )2)(1(xx展开式中 3 x的系数是 x y O 1 1 (A) x y O 1 1 (B) x y O -1 1 (C) x y O -1 1 (D) (16)已知 2 2 1 )( x x xf,那么) 4 1 ()4() 3 1 ()3() 2 1 ()2()1 (fffffff 三、解答题:本大题共6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 (17)已知12coscos2sin2sin 2 ,) 2 ,0(,求s
6、in、tg的值 (18)如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相 垂 直 点M在AC上 移 动 ,点N在BF上 移 动 ,若 aBNCM(20a) (1)求MN的长; (2)a为何值时,MN的长最小; (3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角 的大小 (19)设点P到点)0 ,1(、)0, 1(距离之差为m2,到x、y轴 的距离之比为2,求m的取值范围 (20) 某城市 2001 年末汽车保有量为30 万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%,并且每年新增汽车数量相同 为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60 万辆,那么每年新增汽车
7、数量不应超过多少辆? (21)设a为实数,函数1|)( 2 axxxf,Rx (1)讨论)(xf的奇偶性; (2)求)(xf的最小值 (22)设数列 n a满足:1 2 1nnn naaa,,3 ,2, 1n (I)当2 1 a时,求 432 ,aaa并由此猜测 n a的一个通项公式; (II )当3 1 a时,证明对所的1n,有 (i)2nan (ii ) 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 321n aaaa A B C D E F P Q M N 参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C D C B B C B A B B C 二、填
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