全国各地中考数学模拟试卷精选精练:二次函数的图象和性质(含答案).pdf
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1、- 1 - 二次函数的图象和性质 一、选择题 1、(湖州市中考模拟试卷7)函数 2 yaxbyaxbxc和在同一直 角坐标系内的图象大致是() 答案: C 2、(湖州市中考模拟试卷8)抛物线 2 yx先向右平移1 个单位,再向上平移3 个单位, 得到新的抛物线解析式是() A 2 13yxB 2 13yxC 2 13yxD 2 13yx 答案: D 3、(湖州市中考模拟试卷10)已知抛物线 2 yaxbxc( a 0)过)0,2(A、)0,0(O、 ), 3( 1 yB、), 3( 2 yC四点,则 1 y与 2 y的大小关系是 ( ) A 1 y 2 yB 1 y 2 yC 1 y 2 yD
2、不能确定 答案: A 4、(河南西华县王营中学一摸)将抛物线2 2 xy向左平移3 个单位长度,再向上平移2 个单位长度,所得的抛物线的解析式为() A 2 3xyB 2 3xyC12 2 xyD12 2 xy 答案: A 5、(安徽芜湖一模)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, 它与 x 轴的两个交点分别为(1,0),( 3,0) 对于下列命题:b 2a=0; abc0; a2b+4c 0; 8a+c0其中正确结论的是_ - 2 - x/米 y/米 O 答案: 6、 (吉林镇赉县一模)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴, 出水点为原点,建立平面直角坐标系,
3、水在空中划出的曲线是抛物线xxy4 2 (单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是() A.4 米B.3 米C.2 米D.1 米 答案: A 7、 (吉林镇赉县一模)如图,O 的半径为2,C1是函数 2 2 1 xy 的图象,C2是函数 2 2 1 xy的图象,C3 是函数xy3的 图象,则阴影部分的面积是平方单位(结果保留). 答案: 3 5 8、(江苏东台实中)抛物线4 4 12 xxy的对称轴是() A、2xB、2xC、4xD、4x 答案: B 9、(江苏东台实中)函数4 2 xy的图像与y 轴的交点坐标是() A、( 2,0)B、( 2,0)C、( 0,4)D、( 0, 4) 答案:
4、D 10、(江苏东台实中)二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示,则下列结论中正确的 是 A、a0 b0 B、a0 C、a0 c0 c0 答案: D 11、(江苏东台实中)已知函数cbxaxy 2 的图象如图所示,则函数baxy的 图象是() 0 - 3 - 答案: B 12、(江苏东台实中)将抛物线y=2x 经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3) 4.( ) A、先向左平移3 个单位,再向上平移4 个单位 B、先向左平移3 个单位,再向下平移4 个单位 C、先向右平移3 个单位,再向上平移4 个单位 D、先向右平移3 个单位,再向下平移4 个单位 答案: B 13、(江苏东台实中)已知
5、函数20122013 2 xxy与 x 轴交点是)0,(),0,(nm,则 )20122014)(20122014( 22 nnmm的值是() A、2012 B、2011 C、2014 D、 答案: A 14、(江苏射阴特庸中学)已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0) 的图象如图,则下列结论中正 确的是 ( ) A a0 B当 x1 时,y 随 x 的增大而增大 Cc0 D3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根 答案: D 15、(江苏扬州弘扬中学二模)如图是二次函数y1=ax2+bx+c 和一次函数y2=mx+n 的图象, 观察图象写出y2 y1时, x 的取值范围() Ax 0 B
6、0 x1 C 2 x 1 Dx1 答案: C 16、(江苏射阴特庸中学)已知二次函数的图象(0.7 x2 ) 如右图所示 .关于该函数在所给自变量x 的取值范围内,下列说法正确的是( ) A有最小值1,有最大值2 B有最小值 1,有最大值1 C有最小值1,有最大值2 D有最小值 1,无最大值 答案: C 11 题图 - 4 - y x -1 1 2 o 17、(江苏扬州弘扬中学二模)点A(2,y1)、 B( 3,y2)是二次函数y=x22x+1 的 图象上两点,则 y1与 y2的大小关系为 y1_ y2( 填“ ” 、“ ” 、“ =”) 答案: 0 x y O B A 25 题图 - 10
7、- 答案:( 1)642 2 xxy( 4 分)( 2)图略( 3 分)( 3)31x 9、(江苏射阴特庸中学)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0 )与 x 轴相交于点A(2, 0)和点 B,与 y 轴相交于点C,顶点 D(1, 9 2) (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)求四边形ACDB 的面积; (3)若平移 (1)中的抛物线,使平移后的抛物线与坐标轴 仅有两个交点,请直接写出一个平移后的抛物线的关系式. 答案: (1)设二次函数为y=a(x1)2 9/2,1 分 求得,a=1/2,3 分 y=1/2(x 1)29/24 分 (2)令 y=0,得 x1=2,x2=4,B(4,
8、0),6 分 令 x=0, 得 y=4,C(0, 4),7 分 S 四边形ACDB=15.四边形 ACDB 的面积为 15. 8分 (3)如:向上平移9/2 个单位 ,y=1/2( x1) 2; 向上平移4 个单位 ,y=1/2(x1)2 1/2; 向右平移2 个单位 ,y=1/2(x3)29/2; 向左平移4 个单位 y=1/2(x+3)29/2.(写出一种情况即可). 10分 10、(江苏射阴特庸中学)如图a,在平面直角坐标系中,A(0,6),B(4,0). (1)按要求画图:在图a 中,以原点O 为位似中心,按比例尺1:2,将 AOB 缩小,得到 DOC ,使 AOB 与 DOC 在原点
9、 O 的两侧;并写出点A 的对 应点 D 的坐标为,点 B 的对应点C 的坐标为; (2)已知某抛物线经过B、C、 D 三点,求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象; (3)连接 DB,若点 P 在 CB 上,从点 C 向点 B 以每秒 1 个单位运动,点 Q 在 BD 上,从点 B 向点 D 以每秒 1 个单位运动,若 P、Q 两点同时分别从点C、 点 B 点出发,经过 t 秒,当 t 为何值时,BPQ 是等腰三角形? 答案: (1)画图 1 分; C (2,0),D(0, 3). y xO D C BA y xO D C BA 备用图图a A B O x y 6 4 4 6 y x O B
10、 A Q P D Cx4 B O 6 A y - 11 - (2)C(2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x4), 将 D(0,3)代入 ,得 a=3/8. 5 分 y=3/8(x+2)(x4),即 y=3/8x23/4x3. 6 分 大致图象如图所示. 7 分 (3)设经过 ts,BPQ 为等腰三角形, 此时 CP=t,BQ=t,BP=6t.OD=3,OB=4,BD=5. 若 PQ=PB,过 P 作 PH BD 于 H,则 BH=1/2BQ=1/2t, 由 BHP BOD,得 BH:BO=BP:BD,t=48/13s. 9 分 若 QP=QB,过 Q 作 QGBC 于 G,BG
11、=1/2(6 t). 由 BGQ BOD,得 BG:BO=BQ:BD, t=30/13s. 10 分 若 BP=BQ,则 6t=t,t=3s. 11 分 当 t=48/13s 或 30/13s或 3s 时,BPQ 为等腰三角形. 12分 11、(江苏扬州弘扬中学二模)如图所示,已知抛物线kxxy 2 4 1 的图象与y 轴相 交于点 B(0,1),点 C(m,n)在该抛物线图象上,且以 BC 为直径的 M 恰好 经过顶点 A ( 1)求 k 的值; ( 2)求点 C 的坐标; ( 3)若点 P 的纵坐标为t,且点 P 在该抛物线的对称轴l 上运动, 试探索: 当 S1S S2时, 求 t 的取
12、值范围 (其中: S为 PAB 的面积,S1为 OAB 的面积, S2为四边形OACB 的面积); 当 t 取何值时,点 P 在 M 上(写出t 的值即可) 答案:解:( 1)k=1 1 分 - 12 - (2)由( 1)知抛物线为: 22 )2( 4 1 1 4 1 xxxy 顶点 A 为( 2,0),2 分 OA=2,OB=1; 过 C(m,n)作 CDx 轴于 D,则 CD=n,OD=m, AD=m2, 由已知得 BAC=90 ,3 分 CAD+BAO=90 ,又 BAO+OBA=90 , OBA=CAD, Rt OABRtDCA, OA CD OB AD ,即 21 2nm 4 分 n
13、=2(m2); 又点 C(m,n)在 2 )2( 4 1 xy上, 2 )2( 4 1 mn, 解得: m=2 或 m=10; 当 m=2 时,n=0,当 m=10 时,n=16; 符合条件的点C 的坐标为( 2,0)或( 10,16)6 分 (3)依题意得,点 C(2,0)不符合条件, 点 C 为( 10,16) 此时 S1= 1 2 1 OBOA, S2=SBODCSACD=21;7 分 又点 P 在函数图象的对称轴x=2 上, P(2,t),AP=|t|, APAPOAS 2 1 =|t|8 分 S1SS2, 当 t0 时,S=t, 1t 219 分 当 t0 时,S=t, 21t 1
14、- 13 - t 的取值范围是:1t21 或 21t 110 分 t=0,1,17 12 分 12、(山东省德州一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1 的圆的圆心O在 坐标原点,且与两坐标轴分别交于ABCD、 、 、四点抛物线 2 yaxbxc与y轴交 于点D,与直线yx交于点MN、,且MANC、分别与圆O相切于点A和点C (1)求抛物线的解析式; ( 2)抛物线的对称轴交x轴于点 E, 连结DE,并延长 DE交圆O于F, 求EF 的长 (3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说 明理由 答案: 解:( 1)Q圆心O在坐标原点,圆O的半径为1, 点ABCD
15、、 、 、的坐标分别为( 1 0)(01)(10)(01)ABCD,、,、,、, Q抛物线与直线yx交于点MN、,且MANC、分别与圆O相切于点A和点C, ( 11)(11)MN,、, Q点DMN、在抛物线上,将(01)( 11)(11)DMN,、,、,的坐标代入 2 yaxbxc,得: 1 1 1 c abc abc 解之,得: 1 1 1 a b c 抛物线的解析式为: 2 1yxx (2) 2 215 1 24 yxxxQ 抛物线的对称轴为 1 2 x, O x y N C D E F B M A O x y N C D E F B M A P - 14 - E N M D C B AO
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