全国高考数学(文科)新课标1卷真题及答案.pdf
《全国高考数学(文科)新课标1卷真题及答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国高考数学(文科)新课标1卷真题及答案.pdf(18页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 全国高考数学 ( 文科 ) 新课标 1卷真题及答案 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题:本大题共12 小题, 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合 A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,12,14,则集合 AB 中元素的个 数为 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (2)已知点 A(0,1) , B(3,2) , 向量 AC uu u r =(-4, -3) , 则向量 BC uuu r = (A) (-7, -4)(B) (7,4)(C) (-1,4)(D) (1, 4) (3)已知复数 z 满足( z-1)i=
2、i+1, 则 z= (A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i (4)如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组 勾股数,从 1, 2, 3, 4, 5 中任取 3 个不同的数,则 3 个数构成一 组勾股数的概率为 (A) 10 3 (B) 1 5 (C) 1 10 (D) 1 20 (5)已知椭圆 E的中心在坐标原点,离心率为 1 2 , E的右焦点与抛物线C:y 2=8x的焦点重合,A, B 是 C的准线与 E的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (6) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题 :
3、“今 有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问 :积及为米几何 ?”其意思为 :“在屋内 墙角处堆放米 (如图, 米堆为一个圆锥的四分之一), 米堆为一个圆锥的四分之 一), 米堆底部的弧度为8 尺, 米堆的高 为 5 尺, 问米堆的体积和堆放的米各为多 少?”已知 1 斛米的体积约为1.62 立方尺, 圆周率约为 3, 估算出堆放斛的米约有 A.14 斛B.22斛 C.36斛D.66 斛 (7)已知是公差为 1 的等差数列,则=4,= (A)(B)(C)10 (D)12 2 (8)函数 f(x)=的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 (A) (k, k),k (B) (2k, 2k)
4、,k (C ) (k, k),k (D) (2k, 2k),k (9) 执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01 , 则 输出的 n= (A)5 (B)6 (C)7 (D )8 (10) 已知函数,且 f (a)=-3, 则 f (6-a)= (A)- 7 4 (B)- 5 4 (C )- 3 4 (D )- 1 4 (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如 图所示,若该几何体的表面积为16+20, 则 r= (A)1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 (12)设函数 y=f(x)的图像关于直线 y=-x对称, 且 f(-2
5、)+f(-4)=1, 则 a= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)4 3 二. 填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分 (13)在数列 an中,a1=2,an+1=2an, Sn为an的前 n 项和。若 -Sn=126, 则 n= . (14)已知函数f(x)=ax 3+x+1 的图像在点( 1, f(1))处的切线过点( 2,7) , 则 a= . (15)x,y 满足约束条件, 则 z=3x+y的最大值为 (16) 已知 F是双曲线 C: x2- 8 2 y =1的右焦点, P是 C的左支上一点, A (0,66) . 当APF周长最小是,该三角形的面积为. 三. 解答题:解答应写出
6、文字说明,证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ABC内角 A, B, C的对边,sin2B=2sinAsinC ()若 a=b, 求 cosB ; ()设 B=90, 且 a= 2 , 求ABC的面积 (18) (本小题满分 12 分) 如图, 四边形 ABCD为菱形,G为 AC与 BD的交点,BE平面 ABCD. ()证明:平面 AEC 平面 BED ; ()若 ABC=120 , AEEC , 三棱锥 ACD的体积为 3 6 , 求该三棱锥的侧面积 4 (19) (本小题满分 12 分) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣
7、传费x(单位: 千元)对年销售量y(单位: t )和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年 的年宣传费和年销售量(i=1,2 , , 8 )数据作了初步处理,得到下面 的散点图及一些统计量的值。 x r y u r w u r 8 1i (x1-x r ) 2 8 1i (w1-w u r ) 2 8 1i ( x1-x r )(y-y u r ) 8 1i ( w1-w u r ) (y-y u r ) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 w1 = x1, , w u r = 1 8 8 1i w1 (1)根据散点图判断,y=a+bx 与 y=c+
8、dx哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) ()根据()的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; ()以知这种产品的年利率z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x 。根据()的结果 回答下列问题: (i )年宣传费 x=49 时, 年销售量及年利润的预报值是多少? (ii )年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据( u1 v1),(u2 v2) (un vn), 其回归线 v=u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: 5 (20) (本小题满分 12 分) 已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与
9、圆 C(x-2) 2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点. (1) 求 K的取值范围; (2) 若 OM u uu u r ON u uu r =12, 其中 0 为坐标原点,求MN . 6 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则安所做 的第一题计分。作答时请写清题号。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, AB是O的直径, AC是O的切线, BC交O于点 E。 ()若 D 为 AC的中点, 证明:DE是O的切线; ()若 CA=3CE , 求ACB的大 小。 23、 (满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 (24) (本小题满
10、分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+1|-2|x-a| , 则 a0. (1)当 a=1时, 求不等式 f(x)1的解集; (2)若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于6, 求 a 的取值 范围. 7 8 9 10 11 2015 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷 I 新课标) 第卷 12 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1 答案: C 解析: 由题意可得,MN2, 1,0 故选 C. 2 答案: C 解析: 2 1i 1i , 2 1i |1 i| 2. 3
11、答案: B 解析: 如图所示,约束条件所表示的区域为图中的阴影部分,而目标函数可化为 2 33 z yx, 先画出l 0:y 2 3 x, 当z最小时,直线在y轴上的截距最大,故最优点 为图中的点C, 由 3, 10, x xy 可得C(3,4), 代入目标函数得,zmin2334 6. 4 答案: B 解析:A (BC) 7 6412 , 由正弦定理得 sinsin ab AB , 则 7 2sin sin 12 62 sin sin 6 bA a B , S ABC 112 sin2(62)31 222 abC. 5 答案: D 解析: 如图所示,在 Rt PF1F2中, |F1F2| 2
12、c, 设|PF2| x, 则 |PF1| 2x, 由 tan 30 2 12 |3 |23 PFx F Fc , 得 2 3 3 xc. 而由椭圆定义得, |PF1| |PF2| 2a3x, 3 3 2 axc, 3 33 cc e ac . 6 答案: A 解析: 由半角公式可得, 2 cos 4 13 2 1cos 2 1 1 sin 212 3 2226 . 7 答案: B 解析: 由程序框图依次可得,输入N4, T1,S1,k2; 1 2 T, 1 1+ 2 S,k 3; 1 32 T ,S 11 1+ 232 ,k 4; 1 4 3 2 T , 111 1 23 24 3 2 S ,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国 高考 数学 文科 新课 卷真题 答案
链接地址:https://www.31doc.com/p-5598814.html