全国高考新课标1卷数学文科高考试题.pdf
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1、新课标 1 卷数学 (文科 ) 第 I 卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分每小题有且只有一个选项是符合题目要求 的 1已知集合 2 |20Ax xx,| 11 Bxx,则() AA B BB A CA B DABI 2复数 3 2 i z i 的共轭复数是() A2iB2iC1 iD1i 3在一组样本数据( 1x,1y) ,(2x,2y) ,(nx,ny) (2n,1x,2x, n x不全相等) 的散点图中,若所有样本点( i x, i y) (i=1 ,2,n)都在直线 1 1 2 yx上,则 这组样本 数据的样本相关系数为() A 1 B0 C
2、 1 2 D1 4设 1 F、 2 F是椭圆E: 22 22 xy ab (0ab)的左、右焦点,P为直线 3 2 a x上一点, 21 F PF是底角为 30 的等腰三角形,则E的离心率为() A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 5已知正三角形ABC的顶点A(1,1) ,B(1,3) ,顶 点C在第一象限,若点(x, y)在ABC内部, 则zxy的取值范围是() A (13,2)B (0,2) 否 是 是 1kk Bx Ax ?kN ?xB k xa ?xA 开始 输入N, 1 a, 2 a, , N a 1k, 1 Aa, 1 Ba 否 否 C (31,2)D ( 0,13)
3、6若执行右边和程序框图,输入正整数N(2N)和 实数 1 a, 2 a, N a,输出A,B,则() AA B为1 a, 2 a, N a的和 B 2 AB 为 1 a, 2 a, N a的算术平均数 CA和B分别是1a,2a,Na中最大的数和最小的数 DA和B分别是 1 a, 2 a, N a中最小的数和最大的数 7如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 () A6 B9 C12 D 15 8平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的 距离为2,则此球的体积为() A6B4 3 C4 6D 6 3 9已知0,0,直线 4 x和 5 4 x是函
4、数( )sin()f xx图像的两条相邻的对称 轴,则() A 4 B 3 C 2 D 3 4 10 等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线 2 16yx的准线交于A,B两点, | 4 3AB,则C的实轴长为() A2B2 2C4 D8 11 当 1 0 2 x时, 4log x a x,则a的取值范围是() A (0, 2 2 ) B ( 2 2 ,1) C (1,2)D (2,2) 12 数列 n a满足 1 ( 1)21 n nn aan,则 n a的前 60 项和为() A3690 B3660 C1845 D1830 第卷(共90 分) 本试卷包括必考题和选考题两部分。第1
5、3 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13 曲线(3ln1)yxx在点(1,1)处的切线方程为_ 。 14 等比数列 n a的前n项和为 n S,若 32 30SS,则公比q_ 。 15 已知向量a r ,b r 夹角为 45 , 且| 1a r ,|2|10ab rr ,则|b r _ 。 16 设函数 2 2 (1)sin ( ) 1 xx f x x 的最大值为 M ,最小值为m,则Mm_ 。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 (本小
6、题满分12 分) 已知, ,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边,3 sincoscaCcA。 (1)求A; (2)若2a,ABC的面积为3,求, .b c 18 (本小题满分12 分) 某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10 元的价格出售,如果当 天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。 (1)若花店一天购进17 枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝, nN)的函数解析式; (2)花店记录了100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量n14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 15 13
7、 10 假设花店在这100 天内每天购进17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平均数; 若花店一天购进17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率, 求当天的利润不少于75 元的概率。 19 (本小题满分12 分) 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,90ACB,AC=BC= 2 1 AA1,D是 棱AA1的中点。 ( 1)证明:平面BDC1平面BDC; ( 2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比。 20 (本小题满分12 分) 设抛物线C:pyx2 2 (0p) 的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA 为
8、半径的圆F交l于B,D两点。 (1)若BFD=90 , ABD的面积为24,求p的值及圆F的方程; (2)若 A,B,F 三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点, 求坐标原点到m,n距离的比值。 21 (本小题满分12 分) D A1 B1 C A B C1 设函数( )2 x f xeax。 (1)求)(xf的单调区间; (2)若1a,k为整数,且当0x时,()( )10xk fxx,求k的最大值。 请考生在第22 、23 、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B 铅 笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22 (本小题满分10 分) 选
9、修 4 1:几何证明选讲 如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE 交ABC的外接圆于F,G两点。若CFAB,证明: (1)BCCD; (2)BCD.GBD 23 (本小题满分10 分)选修4 4:坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程为 sin3 cos2 y x (为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程是2。正方形ABCD的顶点都在 2 C上,且A,B,C, D依逆时针次序排列,点A的极坐标为( 2, 3 ) 。 (1)求点A,B,C,D的直角坐标; (2)设P为 1 C上任意一点,求 2222 |PDPCPBPA的取值范围
10、。 F G ED BC A 24 (本小题满分10 分)选修4 5:不等式选讲 已知函数( )|2 |f xxax。 (1)当3a时,求不等式3)(xf的解集; (2)若|4|)(xxf的解集包含 1 ,2 ,求a的取值范围。 全国卷文科数学答案 第 I 卷(共 60 分) 1.B【解析】因为| 12Axx,|11Bxx,所以B A.故选择 B。 2.D【解析】因为 ( 3)(2)55 1 (2)(2)5 iii zi ii ,所以1zi,故选择 D。 3.D【解析】因为 1 1 2 yx中, 1 0 2 k,所以样本相关系数0r,又所有样本点( i x, i y) (i=1 ,2,n)都在直
11、线 1 1 2 yx上,所以样本相关系数1r,故选择 D。 4.C【解析】如图所示, 21 F PF是等腰三角形, 2121 30F F PF PF, 212 | |2F PF Fc, 2 60PF Q, 2 30F PQ, 2 |F Qc, 又 2 3 | 2 a F Qc,所以 3 2 a cc,解得 3 4 ca, 因此 3 4 c e a ,故选择 C。 5.A 【解析】正ABC内部如图所示, A(1,1) ,B(1,3) ,C(13,2) 。 将目标函数zxy化为yxz, 显然在 B( 1,3)处, max 132z; 在C(13,2)处, min (13)213z。 因为区域不包括
12、端点,所以132z,故选择 A。 6.C【解析】由程序框图可知,A 表示 1 a, 2 a, N a中最大的数,B 表示 1 a, 2 a, N a中最小的数,故选择 C。 7.B【解析】由三视图可知,该几何体为 三棱锥 A-BCD ,底面BCD 为 底边为 6,高为 3 的等腰三角形, 侧面 ABD 底面 BCD, AO 底面 BCD , 因此此几何体的体积为 11 (63)39 32 V,故选择 B。 8.B 【解析】 如图所示,由已知 1 1O A, 1 2OO,在 1 Rt OO A中,球的半径3ROA, 所以此球的体积 34 4 3 3 VR,故选择 B。 9.A 【解析】由直线 4
13、 x和 5 4 x是函数( )sin()f xx图像的两条相邻的对称轴, 得( )sin()f xx的最小正周期 5 2()2 44 T,从而1。 由此( )sin()f xx,由已知 4 x处( )sin()f xx取得最值, 所以sin()1 4 ,结合选项,知 4 ,故选择 A。 10. C 【解析】设等轴双曲线C的方程为 22 22 1 xy aa , O B D C A 即 222 xya(0a) , 抛物线 2 16yx的准线方程为4x, 联立方程 222 4 xya x ,解得 22 16ya, 因为| 4 3AB, 所以 222 |(2 |)448AByy,从而 2 12y,
14、所以 2 1612a, 2 4a,2a, 因此C的实轴长为24a,故选择 C。 11.B 【解析】显然要使不等式成立,必有01a。 在同一坐标系中画出4 x y与logayx的图象。 若 1 0 2 x时,4log x a x, 当且仅当 01 1 log2 2 a a , 2 01 1 loglog 2 aa a a ,即 2 01 . 1 2 a a 解得 2 1 2 a,故选择 B。 12.D【解析】因为 1 ( 1)21 n nn aan, 所以 21 1aa, 32 3aa, 43 5aa, 54 7aa, 65 9aa, 76 11aa, 5857 113aa, 5958 115a
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