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1、精心整理 精心整理 2018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标1 卷 文科数学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 回答非选择题时,将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则 AB= A0,2 B1,2 C0 D-2,-1,0,
2、1,2 解析:选 A 2设 z=1-i 1+i +2i ,则|z|= A0 B 1 2 C 1 D2 解析:选 C z= 1-i 1+i +2i=-i+2i=i 3 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为 更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村 的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后,种植收入减少 B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析:选 A 4
3、已知椭圆 C:x 2 a 2 y 2 4 1 的一个焦点为 (2,0) ,则 C的离心率为 A1 3 B 1 2 C 2 2 D 22 3 解析:选 C c=2 , 4=a 2-4 a=2 2 e= 2 2 5已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1, O2,过直线 O1O2的平面截该圆柱所 得的截面是面积为8 的正方形,则该圆柱的表面积为 A12 2B12C82D10 解析:选 B 设底面半径为 R,则(2R) 2=8 R= 2, 圆柱表面积 =2R2R+2 R2=12 6设函数 f(x)=x 3+(a-1)x2+ax, 若 f(x) 为奇函数,则曲线 y=f(x) 在点(0,0) 处 的切线方
4、程为 Ay=-2x By=-x Cy=2x Dy=x 解析:选 D f(x) 为奇函数a=1 f(x)=x 3+x f (x) =3x2+1 f (0)=1 故选 D 7在ABC中, AD 为 BC边上的中线, E 为 AD的中点,则EB = A3 4AB - 1 4AC B 1 4AB - 3 4AC C 3 4AB + 1 4AC D 1 4AB + 3 4AC 解析:选 A 结合图形, EB =- 1 2(BA +BD)=- 1 2 BA - 1 4BC =- 1 2BA - 1 4(AC -AB)= 3 4AB - 1 4AC 8已知函数 f(x)=2cos 2x-sin2x+2, 则
5、 Af(x) 的最小正周期为,最大值为 3 Bf(x) 的最小正周期为,最大值为 4 Cf(x) 的最小正周期为2,最大值为 3 Df(x) 的最小正周期为2,最大值为 4 解析:选 B f(x)= 3 2cos2x+ 5 2 故选 B 9某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图圆柱表面上的点M在正视 图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从 M到 N的路径中,最短路径的长度为 A217 B2 5 C3 D2 解析:选 B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长 10在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, AB=BC=2, AC1与平面
6、 BB1C1C所成的角为 30 0, 则 该长方体的体积为 A8 B6 2 C82 D83 解析:选 C AC1与平面 BB1C1C所成的角为 30 0 , AB=2 AC1=4 BC1=2 3 BC=2 CC1=2 2 V=222 2=8 2 11已知角的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1,a) , B(2,b),且 cos2= 2 3, 则|a-b|= A1 5 B 5 5 C2 5 5 D1 解析:选 B cos2= 2 3 2cos 2-1=2 3 cos 2=5 6 sin 2=1 6 tan 2=1 5 又|tan |=|a-b| |a-b|= 5
7、5 12设函数 f(x)= 2 -x ,x0 1 ,x0 ,则满足 f(x+1)0时, 10, x20 代 y=k(x-2) 入 y 2=2x 消去 x 得 ky22y4k=0, 可知 y1+y2= 2 k , y1y2=4 直线 BM , BN 的斜率之和为kBM+kBN= y1 x1+2+ y2 x2+2= x2y1+x1y2+2(y1+y2) (x1+2)( x2+2) 将 x1= y1 k +2, x2=y 2 k +2 及 y1+y2, y1y2的表达式代入式分子,可得 x2y1+x1y2+2(y1+y2)= 2y1y2+4k(y1+y2) k = -8+8 k =0 所以 kBM+
8、kBN=0,可知 BM , BN 的倾斜角互补,所以,ABM= ABN 21(12 分) 已知函数 f(x)=ae x-lnx-1 (1)设 x=2 是 f(x) 的极值点求 a,并求 f(x) 的单调区间; (2)证明:当 a 1 e时, f(x) 0 解:( 1)f (x)的定义域为 (0,+ ), f (x)=ae x1 x 由题设知, f (2)=0,所以 a= 1 2e 2 从而 f(x)= 1 2e 2e x-lnx-1 , f (x)= 1 2e 2e x - 1 x 当 02 时, f (x)0 所以 f(x)在(0, 2 )单调递减,在(2, + )单调递增 (2)当 a1
9、e时, f (x) e x e -lnx-1 设 g(x)=e x e -lnx-1,则 g (x)= e x e 1 x 当 01 时, g (x)0所以 x=1 是 g(x) 的最小值点 故当 x0 时, g (x)g(1)=0 因此,当 a1 e时, f(x) 0 (二)选考题:共10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则 按所做的第一题计分。 23 选修 45:不等式选讲 (10 分) 已知 f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)1的解集; (2)若 x(0,1) 时不等式 f(x)x成立,求 a 的取值范围 . 解: (1
10、)当 a=1 时, f(x)=|x+1|-|x-1|,即 f(x)= -2 x1 故不等式 f(x)1的解集为 ( 1 2,+ ) (2)当 x(0,1) 时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当 x(0,1) 时|ax-1|0, |ax-1|1的解集为 (0, 2 a), 所以 2 a1, 故(0,2 综上, a 的取值范围为 (0,2 22 选修 44:坐标系与参数方程 (10 分) 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1的方程为 y=k|x|+2.以坐标原点为极点, x轴正半 轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos-3=0. (1)求 C2的直角坐标方程; (2)若
11、C1与 C2有且仅有三个公共点,求 C1的方程. 解:( 1)C2的直角坐标方程为 (x+1) 2+y2=4 (2)由( 1)知 C2是圆心为 A(-1,0) ,半径为 2 的圆 由题设知, C1是过点 B(0,2) 且关于 y 轴对称的两条射线 记 y 轴右边的射线为 l1, y 轴左边的射线为l2 由于 B在圆 C2的外面,故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于l1与 C2只有一个公共 点且 l2与 C2有两个公共点,或 l2与 C2只有一个公共点且l1与 C2有两个公共点 当 l 1与 C2只有一个公共点时, A 到 l1所在直线的距离为2,所以 |-k+2| k 2+1=2, 故 k= - 4 3或 k=0 经检验,当 k=0 时, l1与 C2没有公共点;当k= - 4 3 时, l1与 C2只有一个公共 点, l2与 C2有两个公共点 当 l2与 C2只有一个公共点时, A 到 l2所在直线的距离为2,所以 |k+2| k 2+1=2, 故 k=0 或 k=- 4 3 经检验,当 k=0 时, l1与 C2没有公共点;当k= 4 3时, l 2与 C2没有公共点 综上,所求 C1的方程为 y= - 4 3|x|+2
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