全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数.pdf
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1、全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数 一、选择题 1 (2019 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版) )已知 2 10 cos2sin,R, 则2tan A. 3 4 B. 4 3 C. 4 3 D. 3 4 【答案】C 2 (2019 年高考陕西卷(理) )设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 coscossinbCcBaA ,则ABC的形状为 (A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定 【答案】B 3( 2019年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津数 学 ( 理 ) 试 题 ( 含 答 案 )
2、在 ABC中 , ,2,3, 4 ABBCABC则 sinBAC = (A) 10 10 (B) 10 5 (C) 3 10 10 (D) 5 5 【答案】C 4 (2019 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理) 试题(含答案)将函数 sin(2)yx 的图象沿x轴 向左平移 8 个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为 (A) 3 4 (B) 4 (C)0 (D) 4 【答案】B 5 (2019 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版) )在 ABC,内角,A B C所对的 边长分别为, , .a b c 1 sincossincos, 2 aBCcBAb且
3、ab,则B A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 【答案】A 6 (2019 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对) )已知函数 =cossin 2fxxx,下列结论中错误的是 (A) yfx 的图像关于 ,0 中心对称 (B)yf x的图像关于直线 2 x对称 (C)fx的最大值为 3 2 (D)fx既奇函数,又是周期函数 【答案】C 7 (2019 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案)函数cossinyxxx的图象大致 为 【答案】D 8 (2019 年高考四川卷 (理) )函数( )2sin(),(0,) 22 f xx的部分图
4、象如图所示,则 ,的值分别是 ( ) (A)2, 3 (B)2, 6 (C)4, 6 (D)4, 3 【答案】A 9 (2019 年上海市春季高考数学试卷(含答案 ) )既是偶函数又在区间(0),上单调递减的函数是( ) (A)sinyx(B)cos yx (C)sin 2yx (D)cos 2yx 【答案】B 10 (2019 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理) 试题(含答案) 00 4cos50tan40 ( ) A.2 B. 23 2 C.3 D.221 【答案】C 11 ( 2019年 高 考 湖 南 卷 ( 理 )在 锐 角 中ABC,角,A B所 对 的 边 长 分 别 为,
5、a b. 若 2 sin3 ,aBbA则角等于 A. 12 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D 12 ( 2019 年高考湖北卷(理)将函数3cossinyxx xR的图像向左平移0m m个长度单位 后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是 ( ) A. 12 B. 6 C. 3 D. 5 6 【答案】B 二、填空题 13 (2019 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版) )ABC中, 0 90C,M 是BC的中点,若 3 1 sinBAM,则BACsin_. 【答案】 6 3 14(2019 年高考新课标1 (理) )设当x时,函数( )sin2cosf
6、xxx取得最大值,则cos_ 【答案】 2 5 5 . 15 ( 2019 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版) )如图ABC中,已知点D 在 BC边上, ADAC , 22 sin,3 2,3 3 BACABAD则BD的长为 _ 【答案】3 16 ( 2019 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) )函数2sinyx的最小正周期是_ 【答案】 2 17 ( 2019 年高考四川卷(理)设sin2sin,(,) 2 ,则tan2的值是 _. 【答案】3 18 ( 2019年 高 考 上 海 卷 ( 理 )若 12 cos cossinsin,sin 2sin2 23
7、 xyxyxy,则 sin()_xy 【答案】 2 sin() 3 xy. 19 ( 2019年 高 考 上 海 卷 ( 理 ) )已 知 ABC 的 内 角A、 B、 C 所 对 应 边 分 别 为a、 b、 c ,若 222 32330aabbc,则角 C的大小是 _( 结果用反三角函数值表示) 【答案】 1 arccos3C 20 ( 2019 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对) )已知是第三象限角, 1 sin 3 a,则cota_. 【答案】2 2 21 ( 2019 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题)
8、 )函数 ) 4 2sin(3xy的最小正周期为_. 【答案】 22 (2019 年上海市春季高考数学试卷(含答案 ) )在 ABC中, 角A B C 、 所对边长分别为 a b c、 ,若 5860abB o ,则b=_ 【答案】7 23 (2019 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版) )设 ABC的内角 ,A B C所对边的长分别为, ,a b c. 若2bca,则3sin5sin,AB则角C_. 【答案】 3 2 24 (2019 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学(理)(纯 WORD 版含答案)设为第二象限角,若 1 tan() 42 ,则sincos_
9、. 【答案】 10 5 25 ( 2019 年高考江西卷(理)函数 2 sin 22 3 sinyxx的最小正周期为T为_. 【答案】 26 ( 2019 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) )函数4sin3cosyxx的最大值是 _ 【答案】5 三、解答题 27 ( 2019 年高考北京卷(理)在ABC中,a=3,b=26,B=2A. (I) 求 cosA的值 ; (II)求c的值 . 【答案】解:(I)因为a=3,b=26,B=2A. 所以在 ABC 中,由正弦定理得 32 6 sinsin 2AA . 所以 2sincos2 6 sin3 AA A . 故 6 cos 3 A. (I
10、I)由 (I)知 6 cos 3 A,所 以 2 3 sin1cos 3 AA. 又 因 为 B=2A ,所 以 21 cos2cos1 3 BA. 所以 2 22 sin1cos 3 BB. 在ABC中, 5 3 sinsin()sincoscossin 9 CABABAB. 所以 sin 5 sin aC c A . 28 ( 2019 年高考陕西卷(理)已知向量 1 (cos ,),(3sin,cos2), 2 xxxxabR ,设函数( )f xa b . ( ) 求f (x)的最小正周期 . ( ) 求f (x)在0, 2 上的最大值和最小值. 【答案】解:( ) ( )f xa b
11、=) 6 2sin(2cos 2 1 2sin 2 3 2cos 2 1 sin3cosxxxxxx. 最小正周期 2 2 T. 所以), 6 2sin()(xxf最小正周期为. ( ) 上的图像知,在,由标准函数时,当 6 5 , 6 - sin 6 5 , 6 - ) 6 2( 2 , 0xyxx . 1 , 2 1 ) 2 (), 6 - () 6 2sin()(ffxxf. 所以,f (x)在0, 2 上的最大值和最小值分别为 2 1 , 1. 29 (2019 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案)在 ABCV 中,内角,A B C的对 边分别是, ,a b c,且
12、222 2ababc. (1) 求C; (2)设 2 coscos 3 22 coscos, 5cos5 AB AB,求tan的值 . 【 答案】 由题意得 30 ( 2019年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 含 答 案 )已 知 函 数 2 ( )2sin 26sincos2cos 4 1,f xxxxxx R . ( ) 求f(x) 的最小正周期 ; ( ) 求f(x) 在区间0, 2 上的最大值和最小值. 【答案】 31 ( 2019年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 辽 宁 数 学 ( 理 ) 试 题 ( WOR
13、D版 )设 向 量 3 sin ,sin,cos ,sinx,0,. 2 axxbxx (I) 若.abx求 的值;(II)设函数,.fxa bfxg 求的最大值 【答案】 32 ( 2019 年高考上海卷(理)(6 分+8 分) 已知函数( )2sin()f xx,其中常数 0; (1) 若( )yf x在 2 , 43 上单调递增,求的取值范围 ; (2) 令2, 将函数( )yf x的图像向左平移 6 个单位,再向上平移1 个单位,得到函数( )yg x 的图像,区间 , a b(,a bR且ab) 满足 :( )yg x在 , a b上至少含有30 个零点,在所有满足上 述条件的 ,
14、a b中,求ba的最小值 . 【答案】(1) 因为0,根据题意有 3 42 0 24 32 (2) ( )2sin(2)f xx,( )2sin(2()12sin(2)1 63 g xxx 1 ( )0sin(2) 323 g xxxk或 7 , 12 xkkZ, 即( )g x的零点相离间隔依次为 3 和 2 3 , 故若( )yg x在 , a b上至少含有30 个零点,则ba的最小值为 243 1415 333 . 33 (2019 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理) WORD 版含答案 (已校对) )设ABC的内角,A B C 的对边分别为, ,a b c,()()abcabc
15、ac. (I) 求B (II)若 31 sinsin 4 AC,求C. 【答案】 34 ( 2019年 高 考 四 川 卷 ( 理 )在 ABC 中 ,角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c,且 23 2coscossin()sincos() 25 AB BABBAC. ( ) 求cosA的值 ; ( ) 若4 2a,5b,求向量BA u u u r 在BC uuu r 方向上的投影. 【答案】解:由 23 2coscossinsincos 25 AB BABBAC,得 3 cos1 cossinsincos 5 ABBABBB , 即 3 coscossinsin 5 ABBA
16、BB, 则 3 cos 5 ABB,即 3 cos 5 A 由 3 cos,0 5 AA,得 4 sin 5 A, 由正弦定理,有 sinsin ab AB ,所以, sin2 sin 2 bA B a . 由题知ab,则AB,故 4 B. 根据余弦定理,有 2 22 3 4 2525 5 cc , 解得1c或7c( 舍去 ). 故向量BA uu u r 在BC uuu r 方向上的投影为 2 cos 2 BAB uu u r 35 ( 2019 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案) )设ABC的内角 ,A B C所对的边 分别为 , ,a b c, 且6ac,2b, 7 c
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