全国高考新课标3卷理科数学试题(解析版).pdf
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1、第 1 页 共 7 页 2019 年普通高等学校招生全国统一考试新课标3 卷 理科数学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分, 共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1(1+i)(2-i)=( ) A-3-i B -3+i C 3-i D3+i 解析:选D 2已知集合A
2、=x|x-1 0 , B=0,1,2, 则 AB=( ) A0 B 1 C 1,2 D0,1,2 解析:选C 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边 的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构 件的俯视图可以是( ) 解析:选A 4若 sin =1 3, 则 cos2 = ( ) A8 9 B 7 9 C - 7 9 D- 8 9 解析:选B cos2 =1-2sin 2=1-1 9= 8 9 5(x 2+2 x ) 5 的展开式中x 4 的系数为 ( ) A10 B 20 C 40 D80 解析
3、:选C 展开式通项为Tr+1=C5 r x 10-2r ( 2 x ) r = C5 r2rx10-3r , r=2, T3= C5 222x4, 故选 C 6 直线 x+y+2=0 分别与 x 轴, y 轴交于 A,B 两点, 点 P在圆 (x-2) 2+y2=2 上, 则 ABP面积的取值范围是 ( ) A2,6 B 4,8 C 2,32 D22,32 第 2 页 共 7 页 解析:选A, 线心距 d=22,P 到直线的最大距离为32, 最小距离为2, |AB|=22,Smin=2, Smax=6 7函数 y=-x 4+x2+2 的图像大致为 ( ) 解析:选D 原函数为偶函数,设 t=x
4、 2, t 0, f(t)=-t2 +t+2, 故选 D 8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立,设 X 为该群体的10 位 成员中使用移动支付的人数, DX=2.4 , P(X=4)P(X=6)= C 10 6(0.4)6(0.6)4 , 不合。 9 ABC的内角 A, B, C 的对边分别为a, b , c , 若 ABC的面积为 a 2+b2-c2 4 , 则 C=( ) A 2 B 3 C 4 D 6 解析:选C a 2+b2 -c 2=2abcosC,S=1 2absinC= a 2+b2-c2 4 =1 2abcosC tanC=1 10设 A,
5、B, C , D 是同一个半径为4 的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为93, 则三 棱锥 D-ABC体积的最大值为( ) A123 B 183 C 243 D543 解析: 选 B, ABC的边长为a=6, ABC的高为 33, 球心 O到 ABC的距离 =4 2-(2 3) 2=2, 当 D到 ABC 的距离为R+2=6时, D-ABC 体积的最大,最大值 =1 39 36=183 11设 F1, F2是双曲线C: x 2 a 2 y 2 b 21(a 0, b 0) 的左,右焦点, O 是坐标原点过F2作 C 的一条渐近 线的垂线,垂足为 P若 |PF1|=6|OP| , 则
6、C的离心率为 ( ) A5 B 2 C 3 D2 解析:选C 设 P(t,- b at), PF2与 y=- b ax 垂直, -bt a(t-c) =a b解得 t= a 2 c 即 P( a 2 c ,- ab c ) |OP|=( a 2 c ) 2+(- ab c ) 2=a, |PF 1|=( a 2 c +c) 2+(- ab c ) 2, 依题有 (a 2 c +c) 2+(- ab c ) 2=6a2, 化简得 c 2=3a2, 故选 C 12设 a=log0.20.3 , b=log20.3 , 则( ) Aa+bab 二、填空题:本题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分
7、。 13已知向量a=(1,2), b=(2,-2), c=(1,) 若 c/(2a+b), 则 =_ 解析: 2a+b=(4,2), c/(2a+b)则 4=2, =1 2 14曲线 y=(ax+1)e x 在点 (0,1) 处的切线的斜率为-2 , 则 a=_ 解析: f (x)= (ax+a+1) e x, f (0)=a+1=-2,a=-3 第 3 页 共 7 页 15函数 f(x)=cos(3x+ 6 ) 在0, 的零点个数为_ 解析:由3x+ 6 =k+ 2 得 x=k 3 + 9 ,k Z, 9 , 4 9 , 7 9 为0, 的零点 16已知点 M(-1,1) 和抛物线 C:y
8、2=4x, 过 C的焦点且斜率为 k 的直线与C交于 A,B 两点 若 AMB=90 0, 则 k=_ 解析: k=2 三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生 都必须作答。第22、 23 为选考题。考生根据要求作答。 (一)必考题:共60 分。 17 ( 12 分) 等比数列 an中, a1=1, a5=4a3 (1)求 an 的通项公式; (2)记 Sn为an 的前 n 项和若Sm=63, 求 m 解: (1)设 an 的公比为q, 由已知得q 4 =4q 2, 解得 q=0(舍去), q=-2 或 q=2 故 an=(-2) n
9、-1 或 an=2 n-1 (2)若 an=(-2) n-1 , 则 Sm=1-(-2) m 3 由 Sm=63 得(-2) m =-188 , 此方程没有正整数解 若 an=2 n-1 , 则 Sm=2 n-1 由 S m=63 得 2 m =64, 解得 m=6 综上, m=6 18 ( 12 分) 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较 两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人,第一组工人用第一种生产方 式,第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根
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