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1、普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 一、选择题 :在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把 所选项前的字母填在题后括号内 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 (4)方程sin2x=sinx在区间(0,2)内的解的个数是 (A)1(B)2(C)3 (D)4 (5) (A)-2 ,4(B)-2 ,0,4 (C)-2 ,0,2,4(D)-4 ,-2,0,4 (7)如果直线 y=ax2与直线 y=3xb关于直线 yx对称,那么 (C)a=3,b=-2 (D)a=3,b=6 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 (B)(2 ,3) (
2、C)(2,3) (D)(x ,y)y=x+1 (11)如图,正三棱锥 S ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为 SC、 AB的中点,那么异面直线 EF与SA所成的角等于 (A)90 (B)60 (C)45 (D)30 (12)已知h0.设命题甲为 :两个实数 a,b满足 ab0,方程变为 x22x=a. . 由此可知 :当a=0时,方程无正根 ; ()令x0时,方程有负根 x=1-. ()令x=0,方程变为 0=a. 由此可知 :当a=0时,方程有零解 x=0; 当a0时,方程无零解 . 所以,原方程的实数解是 : 当a=0时,z=0; . 情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,
3、现在只需考查 y0的情形,即 求原方程的纯虚数解 z=yi(y0).此时,式化为 -y2+2y=a. ()令y0,方程变为 -y2+2y=a,即(y-1)2=1-a. 由此可知 :当a1时,方程无实根 . 当a1时解方程得 y=1, 从而,当a=0时,方程有正根y=2; 当01时,方程无实根 . 当a1时解方程得y=-1, 从而,当a=0时,方程有负根 y=-2; 当01时,原方程无纯虚数解 . 解法二 :设z=x+yi代入原方程得 于是原方程等价于方程组 由式得 y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为 纯虚数 .下面分别加以讨论 . 情形1.若y=0,即求原方程的实数解
4、 z=x.此时,式化为 x2+2x=a. 即| x |2+2x=a. 解方程得 , 所以,原方程的实数解是 . 情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查 y0的情形,即 求原方程的纯虚数解 z=yi(y0).此时,式化为 -y2+2y=a. 即-y2 +2y=a. 当a=0时,因y0,解方程得 y=2, 即当a=0时,原方程的纯虚数解是 z=2i. 当01时,方程无实根,所以这时原方程无纯虚数解. 解法三 :因为z2=-2z+a是实数,所以若原方程有解,则其 解或为实数,或为纯虚数,即z=x或z=yi(y0). 情形1.若z=x.以下同解法一或解法二中的情形1. 情形2.若z=
5、yi(y0).以下同解法一或解法二中的情形2. 解法四 :设z=r(cos+isin),其中r0,00时,方程无解 . 所以,当a=0时,原方程有解 z=0; 当a0时,原方程无零解 . 考查r0的情形 . ()当k=0,2时,对应的复数是 z=r.因cos2=1,故式化为 r2+2r=a. . 由此可知 :当a=0时,方程无正根 ; 当a0时,方程有正根. 所以,当a0时,原方程有解. ()当k=1,3时,对应的复数是 z=ri.因cos2=-1,故式化为 -r2+2r=a,即(r-1)2=1-a, 由此可知 :当a1时,方程无实根,从而无正根 ; . 从而,当a=0时,方程有正根r=2; . 所以,当a=0时,原方程有解 z=2i; 当01时,原方程无纯虚数解 . (26)本题考查对数函数,指数函数,数学归纳法,不等式的知识以及综 合运用有关知识解决问题的能力. ()解:f(x)当x(-,1时有意义的条件是 1+2x+(n-1)x+nxa0x(-,1,n2, 上都是增函数, 在(-,1上也是增函数,从而它在 x=1时取得最大值 也就是 a的取值范围为 ()证法一 :2f(x)b0待定,0b0待定. , 设椭圆上的点 (x,y)到点P的距离为 d,则 其中-byb. 由此得 , 由此可得b=1,a=2. 所求椭圆的直角坐标方程是
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