全国高考理科数学试题及答案-全国卷2.pdf
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1、普通高等学校招生全国统一考试 课标 II理科数学 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区 域内。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂; 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字 体工整,笔迹清楚 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试卷上答题无效 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有
2、一项是符合题目要求的。 1. 3 1 i i () A12iB12iC2iD2i 【答案】 D 2.设集合1,2,4, 2 40x xxm若1I,则() A1, 3B1,0C1,3D1,5 【答案】 C 【解析】由1I得1B,所以3m,1,3B,故选 C。 3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共 灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7 层塔共挂了381 盏灯,且相邻两层中 的下一层灯数是上一层灯数的2 倍,则塔的顶层共有灯() A1 盏B 3 盏C5 盏D9 盏 【答案】 B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏,则各层的灯数构成一个公比为2 的等比数列
3、,由 7 12 381 12 x 可得3x,故选 B。 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,学 科粗实线画出的是某几何体的三视图,该几 何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为() A90B63C42D36 4.【答案】 B 【解析】由题意,该几何体是由高为6 的圆柱截取一半后的图形加上高为4 的圆柱,故其 体积为 22 1 363463 2 V,故选 B. 5.设,y满足约束条件 2330 2330 30 xy xy y ,则2zxy的最小值是() A15B9CD 【答案】 A 6.安排 3 名志愿者完成4 项工作,每人至少完成1 项,每项工作由1 人完成,则不同的 安排方式
4、共有() A12 种B18 种C24 种D 36 种 【答案】 D 【解析】 222 342 36C C A,故选 D。 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有2 位优 秀,2 位良好,我现在给甲看乙、 丙的成绩,给乙看丙的成绩,学 科给丁看甲的成绩 看 后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则() A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】 D 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a,则输出的S() A2 B 3 C4 D5 【答案】 B 【解析】01234563S,故选 B.
5、9.若双曲线C: 22 22 1 xy ab (0a,0b)的一条渐近线被圆 2 2 24xy所截得的 弦长为 2,则C的离心率为() A2 B3C2D 2 3 3 【答案】 A 【 解析】 圆 心 到渐近 线0bxay距离为 2 213,所 以 2 322 b cae c ,故选 A. 10.已知直三棱柱 111 CC中,C120 o ,2, 1 CCC1,则 异面直线 1与1 C所成角的余弦值为() A 3 2 B 15 5 C 10 5 D 3 3 【答案】 C 11.若2x是函数 21 ( )(1) x f xxaxe的极值点,则( )f x的极小值为() A.1B. 3 2eC. 3
6、 5eD.1 【答案】A 【解析】由题可得 12121 ( )(2)(1)(2)1 xxx fxxa exaxexaxae 因为( 2)0f,所以1a, 21 ( )(1) x f xxxe,故 21 ( )(2) x fxxxe 令( )0fx,解得2x或1x,所以( )f x在(, 2),(1,)单调递增,在( 2,1) 单调递减 所以( )f x极小值(1)f 1 1 (1 1 1)1e,故选 A。 12.已知ABC是边长为2 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则()PAPBPC uu u ruuu ru uu r 的最 小值是() A.2B. 3 2 C. 4 3 D.1 【答
7、案】B 二、填空题:本题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次, 表示抽到的二等品件数,则D 【答案】 1.96 【解析】100,0.02XB,所以1100 0.02 0.981.96DXnpp. 14.函数 23 sin3 cos 4 fxxx(0, 2 x )的最大值是 【答案】 1 【解析】 22 31 1cos3 coscos3 cos 44 fxxxxx 2 3 cos1 2 x ,0, 2 x ,那么cos0,1x,当 3 cos 2 x时,函数取 得最大值1. 15.等差数列 n a的前项和
8、为 n S, 3 3a, 4 10S,则 1 1 n k k S 【答案】 2 1 n n 【解析】 设等差数列的首项为 1 a,公差为d,所以 1 1 23 4 3 410 2 ad ad ,解得 1 1 1 a d , 所以 1 , 2 nn nn an S,那么 1211 2 11 n Sn nnn ,那么 1 11111112 212 1 223111 n kk n Snnnn . 16.已知是抛物线C: 2 8yx的焦点,是C上一点,F的延长线交y轴于点若 为F的中点,则F 【答案】 6 三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题,每
9、 个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60 分。 17.(12 分) ABC的内角ABC、 、所对的边分别为, ,a b c,已知 2 sin()2sin 2 B AC, ( 1)求cosB; ( 2)若6ac,ABC的面积为,求 【答案】( 1) 15 cos 17 B(2) 【解析】试题分析:利用三角形内角和定理可知ACB,再利用诱导公式化简 sin()AC,利用降幂公式化简 2 sin 2 B ,结合 22 sincos1BB求出cosB;利用( 1) 中结论 0 90B,利用勾股定理和面积公式求出acac、,从而求出 试题解析:(1)由题
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