全国高考理科数学试题及答案-全国卷II.pdf
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1、全国高考理科数学试题及答案- 全国卷 II 1 绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区 域内。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字 体工整,笔迹清楚 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试卷上答题无效 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共1
2、2 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 3 1 i i () A12i B12i C2i D2i 2. 设集合1,2,4A, 2 40Bx xxm若1ABI, 则B() A1, 3 B1,0 C1,3 D1,5 3. 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共 灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7 层塔共挂了381 盏灯,且相邻两 层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍,则塔的顶层共有灯() A1 盏 B3 盏 C5 盏 D 9盏 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某
3、几何体的三视图,该几何体 由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A90 B63 C42 D36 全国高考理科数学试题及答案- 全国卷 II 2 5. 设x,y满足约束条件 2330 2330 30 xy xy y , 则2zxy的最小值是() A15 B9 C1 D9 6. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有2 位优秀, 2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成 绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则() A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知
4、道自己的成绩 7. 安排 3 名志愿者完成4 项工作,每人至少完成1 项, 每项工作由1 人完成,则不同的 安排方式共有() A12 种 B18 种 C 24 种 D36 种 8. 执行右面的程序框图,如果输入的1a, 则输出的S() A2 B3 C4 D5 9. 若双曲线C: 22 22 1 xy ab (0a,0b)的一条渐近线被圆 2 2 24xy所截得的弦长为2, 则C的离心率为() A2 B3 全国高考理科数学试题及答案- 全国卷 II 3 C2 D 2 3 3 10. 已知直三棱柱 111 ABCA B C中,C120 o ,2, 1 CCC1, 则异 面直线 1与1 C所成角的余
5、弦值为() A 3 2 B 15 5 C 10 5 D 3 3 11. 若2x是函数 21 ( )(1) x fxxaxe的极值点,则( )f x的极小值为() A.1 B. 3 2e C. 3 5e D.1 12. 已知ABC是边长为 2 的等边三角形,P为平面ABC内一点, 则()PAPBPC uu u ruu u ruuu r 的 最小值是() A.2 B. 3 2 C. 4 3 D.1 二、填空题:本题共4 小题,每小题 5分,共 20 分。 13. 一批产品的二等品率为0.02, 从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次, 表示抽到的二等品件数,则D 14. 函数 2 3 s
6、in3 cos 4 fxxx(0, 2 x )的最大值是 15. 等差数列 n a的前项和为 n S, 3 3a, 4 10S, 则 1 1 n k k S 16. 已知F是抛物线C: 2 8yx的焦点,是C上一点,F的延长线交y轴于点 若为F的中点,则FN 三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721 题为必做题, 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60 分。 17. (12 分) ABC的内角ABC、 、所对的边分别为, ,a b c, 已知 2 sin()8sin 2 B AC, (1)求cosB; (2)
7、若6ac,ABC的面积为2, 求b 全国高考理科数学试题及答案- 全国卷 II 4 18. (12 分) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率分布直方图如下: (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件 “旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg” , 估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99% 的把握认为箱产量与养殖方法有 关: 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计
8、值(精确到 0.01 ) 2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd 19. (12 分) P()0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 全国高考理科数学试题及答案- 全国卷 II 5 如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD, o1 ,90 , 2 ABBCADBADABCE是PD的中点 . (1)证明:直线/ /CE平面PAB (2)点M在棱PC上,且直线BM与底面 ABCD所成角为 o 45, 求二面角 MABD的余弦值 20. (12 分) 设O为坐标原点,动点M在椭圆C: 2 2 1 2 x y
9、上, 过M做x轴的垂线,垂 足为N, 点P满足2NPNM uuu ru uu u r . (1)求点P的轨迹方程; (2)设点Q在直线3x上, 且1OP PQ u uu r uuu r . 证明:过点P且垂直于OQ的直线l过 C的左焦点F. 21. (12 分) 已知函数 2 lnfxaxaxxx, 且0fx。 (1)求a; (2)证明:fx存在唯一的极大值点 0 x, 且 22 0 2efx. (二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做,按所做的第 一题计分。 22. 选修 4-4 :坐标系与参数方程 (10 分) 在直角坐标系xOy中, 以坐标原点为极点,x
10、轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 1 C的极坐标方程为cos4 全国高考理科数学试题及答案- 全国卷 II 6 (1)M为曲线 1 C上的动点,点P在线段OM上, 且满足| | 16OMOP, 求点P 的轨迹 2 C的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为(2,) 3 , 点B在曲线 2 C上, 求OAB面积的最大值 23. 选修 4-5 :不等式选讲 ( 10 分) 已知 33 0,0,2abab, 证明: (1) 55 ()()4ab ab; (2)2ab 全国高考理科数学试题及答案- 全国卷 II 7 2017 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2 理科数学参考答案 一、选择题:
11、1. D 2. C 3. B 4. B 5. A 6. D 7. D 8. B 9. A 10. C 11. A 12. B 二、填空题: 13. 1.96 14. 1 15. 2 1 n n 16. 6 三、解答题: 17. (12 分)解: (1)由题设及 ABC 得 2 sin8sin 2 B B, 故 sin4 1cosBB() 上式两边平方,整理得 2 17cos32cos150BB 解得 15 cosB=cosB 17 1(舍去),= (2)由 158 cosBsin B 1717 =得, 故 14 sin 217 ABC SacBac 又 17 =2 2 ABC Sac,则 由余
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