全国高考理科数学试题及答案-山东.pdf
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1、普通高等学校招生全国统一考试( 山东卷 ) 理科数学 本试卷分第卷和第卷两部分, 共 4 页,满分 150 分,考试时间120 分钟。 考试结束后 , 将本试卷和答题卡 一并交回 . 注意事项: 1. 答题前,考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试 卷规定的位置上. ,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 第卷每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3. 第卷必须用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答; 不能写在试题卷上; 如
2、需改动,先画掉 原来的答案 , 然后再写上新的答案; 不能使用涂改液、胶带纸, 修正带 , 不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案, 解答题应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 。 参考公式: 柱体的体积公式V=Sh ,其中 S是柱体的底面积, h是锥体的高。 锥体的体积公式V= 1 3 Sh,其中 S是锥体的底面积, h是锥体的高。 如果事件A,B 互斥 , 那么 P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B 独立 , 那么 P(AB)=P(A)P(B). 事 件A 在 一 次 试 验 中 发 生 的 概 率 是p, 那 么n次 独 立 重 复 试 验 中 事 件A
3、 恰 好 发 生k次 的 概 率:( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppknL. 第卷 ( 共 60 分) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1、集合0,2,Aa, 2 1,Ba, 若0,1 ,2,4,16ABU, 则a的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2、复数 3 1 i i 等于(). Ai 21 B.1 2i C.2i D.2i 3、将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位 , 再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数解析式是( ). A.cos2yx B. 2
4、 2cosyx C.) 4 2sin(1xy D. 2 2sinyx 4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.22 3 B. 42 3 C. 2 3 2 3 D. 2 3 4 3 5、 已知,表示两个不同的平面, m 为平面内的 一条直线,则“”是“m”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 侧( 左) 视图 2 2 2 正 ( 主 ) 视 俯视图 2 6、函数 xx xx ee y ee 的图像大致为 ( ). 7、设 P是 ABC所在平面内的一点,2BCBABP uu u ruu u ruuu r ,则(
5、) A.0PAPB uu u ruu u rr B.0PCPA u uu ruu u rr C.0PBPC uuu ruuu rr D.0PAPBPC uu u ruuu ruuu rr 、某工厂对一批产品进行了抽样检测. 有图是根据抽样检测后的产品净 重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是 96 , 106,样本数据分组为96 , 98 ) , 98, 100),100, 102), 102, 104), 104 , 106,已知样本中产品净重小于100 克的个数是36,则样本中净重大 于或等于98 克并且小于104 克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C.
6、60 D.45 9、设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个 公共点,则双曲线的离心率为( ). A. 4 5 B. 5 C. 2 5 D.5 10、 定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2() 1( 0),1 (log2 xxfxf xx ,则 f (2009)的值为 ( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 11、在区间 -1 , 1上随机取一个数x,cos 2 x 的值介于0 到 2 1 之间的概率为 ( ). A. 3 1 B. 2 C. 2 1 D. 3 2 12、设 x, y满足约束条件 0,0 02 063 y
7、x yx yx , 若目标函数z=ax+by(a0, b0 )的是最大值为12, 则 23 ab 的最小值为 ( ). A. 6 25 B. 3 8 C. 3 11 D. 4 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率 / 组距 第 8 题图 A B C P 第 7 题图 x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 第 12 题图 第卷 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 4 分,共 16 分。
8、13、不等式0212xx的解集为 . 14、若函数f(x)=a x -x-a(a0且 a1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是 . 15、执行右边的程序框图,输入的 T= . 16、已知定义在R上的奇函数)(xf,满足(4)( )f xf x, 且在 区间 0,2上是增函数 , 若方程 f(x)=m(m0) 在区间 8 , 8上有四个不同的根 1234 ,x xxx, 则 1234 _.xxxx 三、解答题:本大题共6 分,共 74 分。 17、( 本小题满分12 分 ) 设函数 f(x)=cos(2x+ 3 )+sin 2 x. (1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设
9、A,B,C 为ABC的三个内角,若 cosB= 3 1 , f( 3 C )= 4 1 ,且 C为锐角,求 sinA. 18、 (本小题满分12 分) 如图,在直四棱柱ABCD-A 1B1 C1D1中,底面 ABCD为等腰梯形, AB/CD , AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E、E1、F 分别是棱AD 、AA1、AB的中点。 (1)证明:直线EE 1 / 平面 FCC 1; (2)求二面角B-FC1-C 的余弦值。 19 、( 本小题满分12 分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3 次;在 A处每投进一球得3 分,在 B处每 投进一球得2 分;如果前两次得分
10、之和超过3 分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q 1为 0.25 ,在 B处的命中率为q 2 ,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮训 练结束后所得的总分,其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P 1 P2 P3 P4 开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出 T 结束 是 否 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 4 (1)求 q 2 的值; (2)求随机变量的数学期望E; (3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3 分
11、与选择上述方式投篮得分超过3 分的概率的大小。 20、 (本小题满分12 分) 等比数列 n a的前n 项和为 n S,已知对任意的nN,点( ,) n n S,均在函数(0 x ybr b且 1, ,bb r均为常数 ) 的图像上 . (1)求 r 的值; ( 2 ) 当b=2 时 ,记 2 2(log1)() nn banN,证 明 : 对 任 意 的nN,不 等 式 12 12 111 1 n n bbb n bbb 成立 21、 (本小题满分12 分) 两县城A和B相距20km ,现计划在 两县城外以AB为 直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点 到城市的
12、的距离有关,对城 A和城 B的总影响度为城A与城 B的影响度之和,记 C点到城 A的距离为x km , 建在 C处的垃圾处理厂对城A 和城 B的总影响度为y, 统计调查表明:垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到 城 A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城 B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系 数为 k , 当垃圾处理厂建在的中点时,对城 A 和城 B 的总影响 度为 0.065. (1)将 y 表示成 x 的函数; (2) 讨论 ( 1) 中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使 建在此处的垃圾处理厂对城A和城 B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离 ; 若不存在
13、,说明理 由。 (22) (本小题满分14 分) 设椭圆 E: 22 22 1 xy ab (a,b0 )过 M (2,2) , N(6,1) 两点, O 为坐标原点, (1)求椭圆E的方程; (2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B, 且OAOB u uu ru uu r ?若存在, 写出该圆的方程,并求 |AB | 的取值范围,若不存在说明理由。 参考答案 1、A0,2,Aa, 2 1,Ba,0,1,2,4,16ABU 2 16 4 a a 4a, 故选 D. 6 2、D0,2,Aa, 2 1,Ba,0,1,2,4,16ABU 2 16 4 a a 4
14、a, 故选 D. 3. D.将函数sin 2yx的图象向左平移 4 个单位 , 得到函数sin 2() 4 yx即sin(2)cos2 2 yxx的图 象, 再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数解析式为 2 1cos22sinyxx,故选 D. 4、C该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1, 高为 2, 体积为 , 四棱锥的底面 边长为,高为,所以体积为 所以该几何体的体积为 . 5、B由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的 一条直线 ,m, 则, 反过来则不一定. 所以“”是“m”的必要不充分条件. 6、 A 函数有意义 , 需使0 xx ee, 其定义域为0|
15、 xx,6 排除 C,D, 又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee , 所以当0x时函数为减函数, 故选 A. 7、C因为2BCBABP uu u ruu u ruuu r ,所以点 P为线段 AC的中点,所以应该选C。 8、A产品净重小于100 克的概率为 (0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于100 克的个数是36, 设 样本容量为n, 则300.0 36 n , 所以120n, 净重大于或等于98 克并且小于 104 克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75, 所以样本中净重大于或等于98 克并且小于
16、104 克的产品 的个数是1200.75=90. 故选 A. 9、D双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线为x a b y, 由方程组 2 1 b yx a yx , 消去 y, 得 2 10 b xx a 有唯一解 , 所以 = 2 ()40 b a ,所以2 b a , 22 2 1()5 cabb e aaa , 故选 D. 10、C由已知得 2 ( 1)log21f,(0)0f,(1)(0)( 1)1fff, (2)(1)(0)1fff,(3)(2)(1)1( 1)0fff, (4)(3)(2)0( 1)1fff,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,
17、 所以函数f(x) 的值以 6 为周期重复性出现., 所以 f ( 2009)= f (5) =1, 故选 C. 11、C在区间 -1 , 1上随机取一个数x, 即 1,1x时, 222 x , 0cos1 2 x 区间长度为1, 而cos 2 x 的值介于0 到 2 1 之间的区间长度为 2 1 ,所以概率为 2 1 . 故选 C 12、A不等式表示的平面区域如图所示阴影部分, 当直线 ax+by= z (a0, b0 ) 过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0的交点( 4,6 )时 , 目标函数z=ax+by(a0, b0 )取得最大12, 即 4a+6b=12, 即 2a+3b
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