全国高考理科数学试题含答案(新课标卷).pdf
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1、普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第 I 卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 (1)复数 2 12 i i 的共轭复数是() (A) 3 5 i(B) 3 5 i(C)i(D)i (2) 下列函数中,既是偶函数又在+(0, ) 单调递增的函数是 () (A) 3 yx(B) 1yx(C) 2 1yx(D) 2 x y (3)执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是( ) (A)120 (B)720 (C)1440 (D)5040 (4)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位
2、同学参加各个小组的可能性 相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() (A) 1 3 (B) 1 2 (C) 2 3 (D) 3 4 (5)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线2yx上,则cos2=( ) (A) 4 5 (B) 3 5 (C) 3 5 (D) 4 5 (6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如左图所示,则相应的侧视图可以为() (7)设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,L 与 C 交于 A ,B 两点,AB 为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为() (A)2(B)3(C)2 (D)3 (8) 5 1 2
3、a xx xx 的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为() (A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40 (9)由曲线yx,直线2yx及 y 轴所围成的图形的面积为() (A) 10 3 (B)4 (C) 16 3 (D)6 (10)已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题() 1 2 :10, 3 Pab 2 2 :1, 3 Pab 3: 10, 3 Pab 4 :1, 3 Pab 其中的真命题是() (A) 14 ,P P(B) 13 ,P P(C) 23 ,PP(D) 24 ,PP (11)设函数( )sin()cos()(0,) 2 f xxx的最小正周
4、期为,且()( )fxf x,则 () (A)( )f x在0, 2 单调递减(B)( )f x在 3 , 44 单调递减 (C)( )f x在0, 2 单调递增(D)( )fx在 3 , 44 单调递增 (12)函数 1 1- y x 的图像与函数2sin( 24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于() (A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第 22题第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5分。 (13)若变量, x y 满足约束条件 329, 69,
5、 xy xy 则2zxy的最小值为。 (14)在平面直角坐标系xOy中,椭圆 C的中心为原点,焦点 12 ,F F在x轴上,离心率为 2 2 。过 1 F的直线 L 交 C 于,A B两点,且 2 ABFV的周长为 16,那么 C的方程为。 (15) 已知矩形 ABCD的顶点都在半径为4 的球 O的球面上,且6,2 3ABBC,则棱锥 OABCD 的 体积为。 (16)在ABCV中,60 ,3BAC o ,则2ABBC 的最大值为。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分12 分) 等比数列 n a的各项均为正数,且 2 12326 231,9.aaaa
6、a ( )求数列 n a的通项公式; ()设 31323 logloglog, nn baaa求数列 1 n b 的前 n 项和. (18)(本小题满分12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四 边形,DAB=60 ,AB=2 AD,PD底面 ABCD. ()证明: PABD; ()若 PD=AD,求二面角A-PB-C 的余弦值。 (19) (本小题满分12 分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102 的产品 为优质品,现用两种新配方(分别称为A 配方和 B 配方)做试验,各生产了100 件这种产品,并测量了每件产
7、 品的质量指标值,得到下面试验结果: ()分别估计用A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; ()已知用B 配方生成的一件产品的利润y(单位:元 )与其质量指标值t 的关系式为 从用 B 配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元) ,求 X 的分布列及数学期望.(以试验结果中 质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) (20) (本小题满分12 分) 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy 中 ,已 知 点A(0,-1) ,B 点 在 直 线y = -3 上 ,M点 满 足/ /MBOA uuu ruu r , MA ABMB BA uuu r uu u ruu
8、u r uu r ,M 点的轨迹为曲线C。 ()求C 的方程; () P 为 C 上的动点,l 为 C 在 P 点处得切线,求 O 点到 l 距离的最小值。 (21) (本小题满分12 分) 已知函数 ln ( ) 1 axb f x xx ,曲线( )yfx在点(1,(1)f处的切线方程为230xy。 ()求a、b的值; ()如果当0x,且1x时, ln ( ) 1 xk f x xx ,求k的取值范围。 请考生在第22、23、 24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 (22) (本小题满分10 分)选修4 - 1:几何证明选讲 如图,D,E分别为ABC的
9、边AB,AC上的点,且不与 ABC的顶点重合。已知AE的长为 m、AC 的长为n,AD,AB的长 是关于x的方程 2 140xxmn的两个根。 ()证明: C,B,D,E四点共圆; ()若90A,且4,6mn,求C,B,D,E所在圆的半径。 (23)(本小题满分10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线 C1的参数方程为 2cos 22sin x y (为参数) M 是 C1上的动点,P 点满足2OPOM uu u vuuu v ,P 点的轨迹为曲线C2 ()求 C2的方程 ()在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 3 与 C1的异于极点的交点为
10、A,与 C2 的异于极点的交点为B,求AB. (24)(本小题满分10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数( )3f xxax,其中0a。 ()当1a时,求不等式( )32f xx的解集; ()若不等式( )0f x的解集为|1x x,求 a 的值。 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试卷参考答案 一、选择题(本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分) (1)C (2)B (3)B (4)A (5)B (6)D (7)B (8)D (9)C (10) A (11)A (12) D 二、填空题(本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分) (13)-6 (14) 2
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