数学人教A版选修2-2自我小测:1.4生活中的优化问题举例Word版含解析.pdf
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1、数学人教 A版选修 2-2 自我小测:1.4 生活中的优化问题举例 Word 版含解析 自我小测 1某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示, 从上午 6 时到 9 时,车辆通过该市某一路段的用时y(分钟 )与车辆进入该路段的时刻t 之间 的关系可近似地用如下函数给出:y 1 8t 33 4t 236t629 4 .则在这段时间内,通过该路段用 时最多的时刻是() A6 时B7 时C 8 时D9 时 2某产品的销售收入y1(万元 )是产量x(千台 )的函数: y117x 2(x0),生产成本 y2(万 元)是产量 x(千台 )的函数: y22x3x2(x0),为使
2、利润最大,应生产 () A6 千台B7 千台 C8 千台D9 千台 3要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则其高为() A 20 3 cm B10 cm C 15 cm D 203 3 cm 4设有一个容积V 一定的铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的 3 倍,当总造价最少时,桶高为() A 1 2 3 2V B 1 2 3 V 2 C2 3 2V D 2 3 V 2 5某厂生产某种产品x 件的总成本: C(x)1 200 2 75x 3,产品单价的平方与产品件数 x 成反比,生产100 件这样的产品的单价为50 元,总利润最大时,产量应定为() A20
3、B25 C30 D45 6如图所示,某厂需要围建一个面积为512 平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有 的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当砌墙壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为 _ 7某公司生产一种产品,固定成本为20 000 元,每生产一单位的产品,成本增加100 元,若总收入R 与年产量x 的关系是R(x) x 3 900400x,0x 390, 90 090,x390, 则当总利润最大 时,每年生产产品的单位数是_ 8将边长为1 的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形, 记 S (梯形的周长 ) 2 梯形的面积 ,则 S的最小值是 _ 9已知球的直径为d,求当
4、其内接正四棱柱体积最大时,正四棱柱的高为多少? 10某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15 元,销售价是 20 元, 月 平均销售a 件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果 表明,如果产品的销售价提高的百分率为x(0 x1), 那么月平均销售量减少的百分率为x2. 记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元) (1)写出 y 与 x 的函数关系式; (2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 参考答案 1解析: y 3 8t 23 2t36,令 y 0 解得 t8 或 t 12(舍), 当 0t8 时,
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