数学人教A版选修2-2预习导航:1.1变化率与导数(第2课时)Word版含解析.pdf
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1、数学人教 A版选修 2-2 预习导航: 1.1 变化率与导数(第2 课时) Word版含解析 预习导航 课程目标学习脉络 1 了解导函数的概念; 理解导数的几何意义 2会求导函数 3根据导数的几何意义,会求曲线上某点处 的切线方程 . 1导数的几何意义 (1)切线:如图,当点Pn(xn,f(xn)(n 1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0)时, 割线 PPn趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT 称为点 P 处的切线显然割线PPn的 斜率是 kn f(xn)f(x0) xnx0 .当点 Pn无限趋近于点 P 时, kn无限趋近于切线PT 的斜率 (2)几何意义:函数yf
2、(x)在 xx0处的导数的几何意义是曲线 yf(x)在点 P(x0,f(x0) 处的切线的斜率, 也就是曲线yf(x)在点 P(x0, f(x0)处的切线斜率 k lim x0 f(x0 x) f(x0) x f(x0),相应地,切线方程为yf(x0)f (x0)(xx0) 思考 1 如图所示,直线l 是曲线 yf(x)在点 P0处的切线,这与以前学习的直线与圆相 切时,直线与圆有且仅有一个公共点是否相同?如何理解? 提示:不相同 曲线 yf(x)在某点处的切线只是在切点P0附近区域上只有一个公共点, 但放眼大的范围公共点可能不只一个,甚至多个因此,直线l 是曲线yf(x)在切点P0处 的切线
3、,但在点A 处不是曲线的切线 2导函数 从求函数 f(x)在 xx0处导数的过程可以看到,当 x x0时,f(x0)是一个确定的数 这样, 当 x 变化时, f(x)便是 x 的一个函数,我们称它为f(x)的导函数 (简称导数 ) yf(x)的导函数有时也记作y, 即 f(x)y lim x0 f(x x)f(x) x . 思考 2 如何区分f(x0)与 f (x)? 提示: 区别联系 f(x0)f(x0)是具体的值,是数值在 xx0处的导数 f(x0)是导函数 f(x) 在 xx0处的函数值,因此求函数在 某一点处的导数,一般先求导函数, 再计算导函数在这点的函数值 f(x) f(x)是 f(x)在某区间I 上每一点都存在 导数而定义的一个新函数,是函数
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