数学人教A版选修2-2预习导航:1.5定积分的概念(第1课时)Word版含解析.pdf
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1、数学人教 A版选修 2-2 预习导航: 1.5 定积分的概念(第1 课时) Word版含解析 预习导航 课程目标学习脉络 1了解定积分的实际背景 2了解“以直代曲”“以不变代变” 的思想方法 3会求曲边梯形的面积和汽车行驶的 路程 . 1连续函数 一般地, 如果函数y f(x)在某个区间I 上的图象是一条连续不断的曲线,那么就把它称 为区间 I 上的连续函数 2曲边梯形的面积 (1)曲边梯形:由直线xa,x b(ab),y0 和曲线yf(x)所围成的图形称为曲边梯 形(如图 ) (2)求曲边梯形面积的方法与步骤: 分割:把区间 a, b分成许多小区间, 进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图
2、 ); 近似代替: 对每个小曲边梯形“以直代曲”,即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的 面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值(如图 ); 求和:以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和; 取极限:当小曲边梯形的个数趋向无穷时,各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值, 即为曲边梯形的面积 3变速直线运动的路程 一般地,如果物体做变速直线运动,速度函数为vv(t),那么也可以采用分割、近似 代替、求和、取极限的方法,求出它在atb 内的位移s. 本节中所说的“路程”在物理中的标准说法是“位移” 思考 1 在求曲边梯形面积中第一步“分割 ”的目的是什么? 提示: “分割 ”的目的在于更精确的“以直代曲 ”, 即以 “矩形 ”代替 “曲边梯形 ” 当 然“ 分割 ”的越多,这种“代替 ” 就越精确 思考 2 求曲边梯形面积时, 能否直接对整个曲边梯形进行“以直代曲 ”呢?怎样才能减 小误差? 提示: 不能直接对整个曲边梯形进行“以直代曲 ”,否则误差太大 为了减小近似代替 的误差,需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲 ”
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