数学人教A版选修2-2预习导航:1.6微积分基本定理Word版含解析.pdf
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1、数学人教 A版选修 2-2 预习导航: 1.6 微积分基本定理 Word 版含 解析 预习导航 课程目标学习脉络 1了解并掌握微积分基本定理的含义 2会利用微积分基本定理求函数的积分. 1微积分基本定理 (1)定理内容:一般地,如果 f(x)是区间 a, b上的连续函数, 并且 F(x) f(x), 那么 b af(x)dx F(b) F(a) 这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿莱布尼茨公式 (2)符号表示: b a f(x)dxF(x)| b a F(b)F(a) (3)作用:建立了积分与导数间的密切联系,并提供了计算定积分的有效方法 思考 1 满足 F(x)f(x)的函数 F(x)是唯
2、一的吗?这影响微积分基本定理的正确性吗? 提示: 满足 F (x)f(x)的函数 F(x)不是唯一的,这些函数之间相差一个常数,即F(x) c f(x),但这并不影响微积分基本定理, 因为 b a f(x)dx F(x)c| b a F(b)cF(a)cF(b)F(a), 所以用一个最简单的原函数F(x)就可以 思考 2 求导数运算与求原函数运算有什么关系? 提示:求导数运算与求原函数运算可以看做是互逆的运算,但一个函数的导函数是唯一 的,而一个导函数的原函数却不止一个,这些原函数之间仅相差一个常数,在利用微积分基 本定理计算定积分时,只要选用最简单的一个即可 2定积分和曲边梯形面积的关系 设曲边梯形在x 轴上方的面积为S上,在 x 轴下方的面积为S下,则 (1)当曲边梯形在x 轴上方时,如图,则 b a f(x)dxS上 (2)当曲边梯形在x 轴下方时,如图,则 b af(x)dx S 下 (3)当曲边梯形在x 轴上方、 x 轴下方均存在时,如图,则 b a f(x)dxS 上 S下 若 S上 S下,则 b a f(x)dx0.
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