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1、数学全国高考1 卷试题及答案 注意事项: 1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .第卷 1 至 3 页,第卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效(). 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第卷 选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 【答案】 D 【答案】 B 【解析】 【答案】 C 【解析】 【答案】 B 【解析】 试题分析:由题意,这是几何概型问题,班车每 30 分钟发出一辆,小明到达时间总 长度为 40,等
2、车不超过10 分钟,符合题意的是是7:50-8:00,和 8:20-8:30,故所求 概率为 ,选 B. (5)已知方程 x2 m2+n y2 3m2 n=1 表示双曲线, 且该双曲线两焦点间的距离为4,则 n 的 取值范围是 (A)( 1,3) (B)( 1,3) (C)(0,3) (D)(0,3) 【答案】 A (6)如图,某几何体的三视图是三个半径()相等的圆及每个圆中两条相互垂直 的半径 .若该几何体的体积是 28 3 ,则它的表面积是 (A)17(B)18( C)20(D)28 【答案】 A (7)函数 y=2x2 e|x|在 2,2的图像大致为 (A)(B) (C)(D) 【答案】
3、 C 【解析】 12.已知函数( )sin()(0), 24 f xx+x,为( )f x的零点学 .科网, 4 x 为( )yf x图像的对称轴,且( )f x在 5 18 36 ,单调,则的最大值为 (A)11 (B)9 (C)7 (D)5 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第( 13)题 第( 21) 题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第( 22) 题第 ( 24) 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3 小题,每小题 5 分 (13)设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2, 则 m=. (14) 5 (2)xx的展开式
4、中,x3的系数是 .(用数字填写答案) (15)设等比数列满足a1+a3=10, a2+a4=5,则 a1a2an的最大值为。 (16)某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要 甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品A 的利润为2100 元,生产一件产品B 的利润为 900 元。学 .科网该企业现有甲材料150kg,乙材料 90kg,则在不超过600 个工时的条件 下,生产产品A、产品 B 的利润之和的最大值为元。 三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过
5、程或演算步骤. (17) (本题满分为12 分) ABCV的 内 角A ,B ,C的 对 边 分 别 别 为a ,b ,c ,已 知 2cos( coscos).C aB+bAc (I)求 C; (II )若7,cABCV的面积为 3 3 2 ,求ABCV的周长 (18) (本题满分为12 分) 如图,在已 A, B, C, D, E, F 为顶点的五面体中,面 ABEF 为正方形,AF=2FD , 90AFD o ,且二面角D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是60 o (I)证明平面ABEFEFDC ; (II )求二面角E-BC-A 的余弦值 (19) (本小题满分12 分) 某公司
6、计划购买2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进 机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件 不足再购买,则每个500 元 .现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜 集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2 台机器的同时购买的易损 零件数 . (I)求X的分布列; (II )若要求()0.5P Xn,确定n的最小值; (III )以购买易损零
7、件所需费用的期望值为决策依据,在19n与20n之中选其一, 应选用哪个? 20. (本小题满分12 分) 设圆 22 2150xyx的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交AD 于点 E. (I)证明EAEB为定值,并写出点E 的轨迹方程; (II )设点 E 的轨迹为曲线C1, 直线 l 交 C1于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值范围. (21) (本小题满分12 分) 已知函数有两个零点. (I)求 a 的取值范围; (II) 设 x1,x
8、2是的两个零点,证明: +x22. 请考生在22、 23、24 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,做答时请写清题 号 (22) (本小题满分10 分)选修4-1:几何证明选讲 如图,OAB 是等腰三角形,AOB=120 .以O 为圆心,OA 为半径作圆 . (I)证明:直线AB 与 O 相切; (II) 点 C,D 在 O 上,且 A,B,C,D 四点共圆,证明: ABCD. (23) (本小题满分10 分)选修44:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中,曲线 C1的参数方程为( t 为参数,a0) 。在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2: =c
9、os . (I)说明 C1是哪种曲线, 并将 C1的方程化为极坐标方程; (II )直线 C3的极坐标方程为, 学.科网其中满足tan=2,若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上,求 a。 (24) (本小题满分10 分) ,选修 45:不等式选讲 已知函数f(x)= x+1-2x-3. (I)在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像; (II )求不等式 f(x) 1 的解集。 数学高考卷 1 解析 单选题 1. 试题分析:因为,所以 ,故选 D。 2. 因为所以故选 B. 3. 试题分析:由已知,所以故 选 C. 4. 试题分析:如图所示,画出时间轴: 小明到达的时间会随机落在途
10、中线段中,而当他的到达时间线段或时,才 能办证他等车的时间不超过10 分钟,根据几何概型,所求概率,故 选 B. 5. 试题分析:表示双曲线,则 ,由双曲线性质知:,其中是半 焦距 焦距, 解得,故选 A. 6. 试题分析:该几何体直观图如图所示: 是一个球被切掉左上角的, 设球的半径为, 则, 解得, 所以 它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和故选 A 7. 试题分析:函数在上是偶函数,其图像关于轴对称,因为 ,所以排除选项;当时,有一 零点,设为,当时,为减函数,当时,为 增函数 . 故选 D. 8. 试题分析:用特殊值法,令,得,选项 A错误, ,选项 B错误,选项 C正确, 选项
11、D错误,故选 C 9. 试题分析:当时,不满足; ,不满足; ,满足;输出,则输出 的的值满足,故选 C. 10. 试题解析:如图,设抛物线方程为,交轴于点,则 ,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股 定理知,, 即 ,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选 B. 11. 试题分析: 如图,设平面平面=,平面平面=, 因为平面, 所以, 则所成的角等于所成的角,延 长,过作,连接,则为,同理为,而 , 则所成的角即为所成的角,即为,故 所成角的正弦值为,选 A. 12. 试题分析:因为为的零点,为图像的对称轴,所以 ,即,所以,又 因为在单调,所以,即,由此的 最大值为9. 故选 B. 填空题
12、 13. 试题分析: 由,得,所以,解得. 14. 试题分析:的展开式通项为, 令得,所以的系数是. 15. 试题分析: 设等比数列的公比为,由得,解得. 所以,于是当或时, 取得最大值. 16. 试题分析:设生产产品、产品分别为、件 , 利润之和为元, 那么 目标函数. 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组表示的平面区域(如图), 即可行域 . 将变形 , 得, 平行直线, 当直线 经过点时,取得最大值 . 解方程组, 得的坐标. 所以当,时,. 故生产产品、产品的利润之和的最大值为元. 简答题 17. 试题分析:本题属于正余弦定理的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关的知识, 即
13、可解决本题,解析如下: 由正弦定理得: , , 18. 试题分析:本题属于正余弦定理的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关的知识, 即可解决本题,解析如下: 由余弦定理得: 周长为 19. 试题分析: 本题属于立体几何的综合应用问题,属于中档题,只要掌握相关立体几何的 知识,即可解决本题,解析如下: 由已知可得, 所以平面 又平面, 故平面平面 20. 试题分析: 本题属于立体几何的综合应用问题,属于中档题,只要掌握相关立体几何的 知识,即可解决本题,解析如下: 过作, 垂足为, 由( I )知平面 以为坐标原点 ,的方向为轴正方向 ,为单位长度 , 建立如图所示的空间直角坐 标系 由( I
14、 )知为二面角的平面角 , 故, 则, 可得, 由已知 , 所以平面 又平面平面, 故, 由, 可得平面, 所以为二面角的平面角 , 从而可得 所以, 设是平面的法向量 , 则 , 即, 所以可取 设是平面的法向量 , 则, 同理可取则 故二面角的余弦值为 21. 试题分析:本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查, 有一定综合性但难 度不是太大大 , 求解关键是读懂题意,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决 本题,解析如下: 每台机器更换的易损零件数为8, 9 , 10 , 11 记事件为第一台机器3 年内换掉个零件 记事件为第二台机器3 年内换掉个零件 由题知, 设 2 台
15、机器共需更换的易损零件数的随机变量为, 则的可能的取值为16, 17 , 18 , 19, 20 , 21 , 22 所以的分布列为 22. 试题分析:本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查, 有一定综合性但难 度不是太大大 , 求解关键是读懂题意,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决 本题,解析如下: 由()知, 故的最小值为19. 23. 试题分析:本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查, 有一定综合性但难 度不是太大大 , 求解关键是读懂题意,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决 本题,解析如下: 记表示 2 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元
16、). 当时, . 当时, . 可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值, 故应选. 24. 试题分析: 本题属于圆锥曲线的综合应用问题,属于拔高题,不容易得分,解析如下: 因为, 故, 所以, 故. 又圆的标准方程为, 从而, 所以. 由题设得, 由椭圆定义可得点的轨迹方程为: (). 25. 试题分析: 本题属于圆锥曲线的综合应用问题,属于拔高题,不容易得分,解析如下: 当与轴不垂直时 , 设的方程为,. 由得. 则,. 所以. 来源 : 学科网 ZXXK 过点且与垂直的直线:,到的距离为, 所以 . 故四边形的面积 . 可得当与轴不垂直时 ,四边形面积的取值范围为. 当与轴垂直时 ,
17、 其方程为, 四边形的面积为12. 综上 , 四边形面积的取值范围为. 26. 试题分析:本题属于导数的综合应用问题,属于拔高题,不容易得分,解析如下: () (i )设, 则,只有一个零点 (ii ) 设, 则当时 ,;当时,所以在 上单调递减 , 在上单调递增 又, 取满足且, 则 , 故存在两个零点 (iii)设, 由得或 若, 则, 故当时, 因此在上单调递 增又当时, 所以不存在两个零点 若, 则, 故当时 ,;当时, 因此在单调递减 ,在单调递增又当时, , 所以不存在两个零点综上,的取值范围为 27. 试题分析:本题属于导数的综合应用问题,属于拔高题,不容易得分,解析如下: 由已
18、知得:,不难发现, 故可整理得: 设,则 那么,当时,单调递减;当时, ,单调递增 设,构造代数式: 设, 则,故单调递增,有 因此,对于任意的, 由可知、不可能在的同一个单调区间上,不妨设,则必 有 令,则有 而,在上单调递增,因此: 整理得: 28. 试题分析: 本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可 解决本题,解析如下: 设是的中点 , 连结, 因为, 所以, 在中,即到直线的距离等于圆的半径 , 所以直线与 相切 29. 试题分析: 本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可 解决本题,解析如下: 因为, 所以不是四点所在圆的圆心, 设是
19、四点所在圆 的圆心 , 作直线 由已知得在线段的垂直平分线上, 又在线段的垂直平分线上, 所以 同理可证 ,所以 30. 试题分析: 本题属于坐标系与参数方程的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关的 知识,即可解决本题,解析如下: (均为参数) 为以为圆心,为半径的圆方程为 即为的极坐标方程 31. 试题分析: 本题属于坐标系与参数方程的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关的 知识,即可解决本题,解析如下: , 两边同乘得 , 即 :化为普通方程为, 由题意:和的公共方程所在直线即为 得:, 即为 , 33. 试题分析: 本题属于不等式的选讲内容,不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试 题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等,解决此类问题通常转换 为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式,属于简单题,只要掌握相 关不等式的知识,即可解决本题,解析如下: 当,解得或 当,解得或 或 当,解得或 或 综上,或或 ,解集为 32. 试题分析: 本题属于不等式的选讲内容,不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试 题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等,解决此类问题通常转换 为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式,属于简单题,只要掌握相 关不等式的知识,即可解决本题,解析如下: 如图所示:
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