黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试数学文Word版含答案.pdf
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1、哈师大附中2014-2015学年度高二上学期期中考试 数学试题 (文科 ) 考试时间: 120 分钟满分: 150分 第 卷(选择题共 60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 中心在原点,焦点在坐标轴上,且过两点 (4,0),(0,2) 的椭圆的标准方程是() A 22 1 42 xy B 22 1 42 yx C 22 1 164 yx D 22 1 164 xy 2椭圆 55 22 kyx 的一个焦点是 )2,0( ,那么 k () A 3 5 B 5 3 C 1D 2 3在空间中,下列命题正确的个数
2、是() 平行于同一直线的两直线平行;垂直于同一直线的两直线平行; 平行于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面的两直线平行 A 1 B 2 C 3 D4 4一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是() 5双曲线 2 2 1 4 x y 的顶点到其渐近线的距离等于() A 2 5 5 B 2 5 C 4 5 D 1 6设抛物线 2 8yx 上一点P到 y 轴距离是6,则点P到该抛物线焦点的距离是() A 12 B 8 C 6 D4 7若点 A 的坐标为 (3,2) , F 是抛物线 xy2 2 的焦点,点 M 在抛物线上移动时,使 MAMF 取得最小值的 M 的坐标
3、为() A 0 ,0 B 1 , 2 1 C 2, 1 D 2, 2 8过双曲线的一个焦点 2 F 作垂直于实轴的弦 PQ , 1 F 是另一焦点,若 2 1Q PF ,则双曲 侧视图 正视图 线的离心率 e等于( ) A 12 B 2 C 12 D 22 9 P 为椭圆 22 1 94 xy 上的一点, 12 ,F F 分别为左、右焦点,且 12 60 ,F PF 则 12 PFPF () A 8 3 B 16 3 C 4 3 3 D 8 3 3 10 椭圆 22 :1 43 xy C 的左、右顶点分别为 12 ,A A ,点 P在C上且直线 2 PA 的斜率的取值范围 是 2, 1 ,那么
4、直线 1 PA 斜率的取值范围是() A 1 3 2 4 , B 3 3 8 4 , C 1 1 2, D 3 1 4 , 11 已知 (2,1) 是直线 l 被椭圆 22 1 164 xy 所截得的线段的中点,则直线 l 的方程是() A 240xy B 20xy C 8100xy D 860xy 12 从双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左焦点 F引圆 222 xya 的切线, 切点为 T ,延长 FT 交双曲线右支于 P 点,若 M 为线段 FP 的中点, O为坐标原点,则 MOMT 与b a的大小关系为( ) A MOMTba B MOMTba C MOMTba D不确
5、定 第 卷(非选择题共 90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共 20分) 13 若椭圆 22 1 2516 xy 上一点 P到焦点 1 F 的距离为6,则点 P到另一个焦点 2 F 的距离 是 14 已知过抛物线 xy6 2 焦点的弦长为12 ,则此弦所在直线的倾斜角是 D C1 B1 A1 C B A P Q B C D A 15 已知椭圆 1 53 2 2 2 2 n y m x 和双曲线 1 32 2 2 2 2 n y m x 有公共的焦点,则双曲线的渐近线方程 为 16 若抛物线 xy4 2 的焦点是 F ,准线是 l ,则经过两点 F 、 (4,4)M 且与 l 相切
6、的圆共有 个 三、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本题满分10分) 已知抛物线 2 4xy ,直线 2yx 与抛物线交于 A、B两点 ( )求 OA OB的值; ( )求 OAB 的面积 18 (本题满分12分) 如 图 , 在 直 三 棱 柱 111 CBAABC 中 , 2 ABC , D 是 棱 AC 的 中 点 , 且 2 1 BBBCAB . ( )求证: 1 AB / 平面 DBC1 ; ( )求异面直线 1 AB 与 1 BC 所成的角 19 (本题满分12分) 如图,在四棱锥 PABCD- 中,AB/ CD,ABAD, 4,
7、2 2,2ABADCD ,PA 平面 ABCD, 4PA . ( )求证: BD 平面 PAC ; ( )点 Q 为线段 PB的中点,求直线 QC 与平面 PAC所成角的正弦值 N E M A B D C 20 (本题满分12分) 已知椭圆 C : 22 22 10 xy ab ab 的右焦点为 3,0F ,且椭圆 C 过点 1 3, 2 P ( )求椭圆 C 的方程; ( )设过点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 ,A B 两点,与直线 xm ma 交于点 M ,若直线 PA、PM 、PB的斜率成等差数列,求 m的值 21 (本题满分12分) 如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是菱形,
8、 ADNM 是矩形,平面 ADNM 平面 ABCD , 3 DAB , 2AD , 1AM , E是AB的中点 ( )求证:DE NC ; ( )求三棱锥 MDCE 的体积 22 (本题满分12分) 已知 1m ,直线 l : 21 0 2 xmym ,椭圆 C : 2 2 2 1 x y m 的左、右焦点分别为 12 ,F F ( )当直线 l 过 2 F 时,求m的值; ( )设直线 l 与椭圆 C 交于 ,A B 两点, 12 AFF 、 12 BF F 的重心分别为 G 、H,若原点 在以线段 GH 为直径的圆内,求实数 m的取值范围 A B C A1 B1 C1 D O 哈师大附中2
9、014-2015学年度高二上学期期中考试 数学答案(文科) 一、选择题 DCBCA BDCBB AB 二、填空题 13 4 14 45o或 135o 15 3 4 yx 16 2 三、解答题 17 解:()设 1122 (,),(,)A xyB xy 2 2 4 480 2 xy xx yx , 0显然成立 12 12 4 8 xx xx , 2 分 2 12 12 () 4 16 xx yy 4分 1212 844OA OBxxyy 5分 ()原点 O到直线 2yx 的距离 2 2 2 d , 7分 2 2 121212 1244 6ABkxxxxxx , 9 分 11 2464 3 22
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