数学人教A版选修2-2预习导航:3.1数系的扩充和复数的概念(第2课时)Word版含解析.pdf
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1、数学人教 A版选修 2-2 预习导航:3.1 数系的扩充和复数的概念 (第 2 课时) Word 版含解析 预习导航 课程目标学习脉络 1了解复数的几何意义 2理解复数的模的概念,会求复数的 模. 1复平面的定义 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴,y 轴叫做虚轴,实轴 上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数 2复数的几何意义 思考 1 在复平面中,实轴上的点一定表示实数,虚轴上的点一定表示虚数吗? 提示:在复平面中, 实轴上的点一定表示实数,但虚轴上的点不一定表示虚数事实上, 虚轴上的点 (0,0)是原点,它表示实数0,除此之外,虚轴上的其他点都表示纯虚
2、数复平面 内每个象限内的点一定表示虚数 思考 2 复平面中,复数与向量一一对应的前提条件是什么? 提示: 前提条件是复数zabi(a,bR)的对应向量OZ是以原点O 为起点的,否则 就谈不上一一对应,因为在复平面内与OZ相等的向量有无数个 3复数的模 复数 zabi(a, bR)对应的向量为OZ,则OZ的模叫做复数z 的模,记作 |z|或|a bi|,且 |z|a 2b2.如果 b0,那么 zabi 就是实数 a,它的模等于 |a|(就是 a 的绝对值 ) 思考 3 如何理解复数的模? 提示: 从数的角度理解,可类比绝对值是表示这个数的点到原点的距离 从形的角度理解,是该复数对应向量的模,也是向量起点与终点间的距离 事实上,在实数集中,实数a 的绝对值,即|a|表示实数a 的点与原点O 的距离那么 在复数集中,类似地,有|z|是表示复数z 的点 Z 到坐标原点O 间的距离,也就是OZ的模, 即|z|OZ.
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