数学高考圆锥曲线压轴题.pdf
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1、数学高考圆锥曲线压轴题经典预测 一、圆锥曲线中的定值问题 椭圆C: x2 a2 y 2 b 2 1( ab 0)的离心率e 3 2 ,ab3 ( ) 求椭圆C的方程; ( )如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的 任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为 k,MN的斜率为m,证明 2mk为定值 如图,椭圆C: x2 a 2 y2 b 2 1(ab0)经过点P(1, 3 2 ) ,离心率e 1 2, 直线l的方程为x4 ( ) 求椭圆C的方程; ( )AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P) ,设直线AB与直线l相 交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为
2、k1,k2,k3问:是否 存在常数,使得k1k2k3?若存在,求的值;若不存在,说明理 由 椭圆C: x 2 a2 y 2 b 21( ab0)的 左 右 焦点分 别是F1,F2,离 心率为 3 2 ,过F1且垂 直于x轴 的直线 被椭圆C截得 的线段 长为1 ( ) 求椭圆C的方程 ; ( )点P是椭圆C上除长轴 端点外 的任一点,连接PF1,PF2,设 F1PF2的角 平分线PM交C的长轴 于点M(m,0) ,求m的取 值范围 ; ( )在(2)的条 件下 ,过点P作斜率为k的直 线l,使得l与 椭圆C 有 且只有 一个公 共点 ,设直 线PF1,PF2的斜率分 别为k1,k2,若 k0,
3、试证 明 1 kk1 1 kk2 为定 值 ,并求出这 个定 值 二、圆锥曲线中的最值问题 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: x2 a2 y2 b 2 1 ( ab0) 的离心率为 3 2 , 直线yx被椭圆C截得的线段长为 410 5 ()求椭圆C的方程; ()过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点) 点 D在椭圆C上,且 ADAB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两 点 ( i)设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2,证明存在常数使得k1 k2,并求出的值; ( ii)求OMN面积的最大值 已知抛物线C:y 2 2px (p0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意 一
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