数学高考试题(word版含答案).pdf
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1、绝密启用前 普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4 页,选择题部分1 至 2 页;非选择题部分3 至 4 页。满分 150 分。考试用时120 分钟。 考生注意: 1答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答 题纸规定的位置上。 2答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在 本试题卷上的作答一律无效。 参考公式: 若事件A,B互斥,则 ()()()P ABP AP B 若 事 件A,B相 互 独 立 ,则 ()()()P ABP A P B 若事件A在一次试验中发生的概率是p,
2、 则n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 ( )C(1)(0,1,2, ) kkn k nnP kppknL 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SS h 其中 12 ,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高 柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 34 3 VR 其中R表示球的半径 选择题部分 (共 40 分) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的
3、。 1已知全集U=1,2,3,4,5,A=1 ,3 ,则= UA e AB1 ,3 C2,4,5 D 1,2,3,4, 5 2双曲线 2 2 1 3 = x y的焦点坐标是 A(- 2 , 0),( 2 , 0) B(- 2,0),(2,0) C(0,-2 ),(0, 2 ) D(0,- 2),(0,2) 3某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积(单位:cm3)是 侧视图 俯视图 正视图 2 211 A2 B4 C6 D8 4复数 2 1i (i 为虚数单位 )的共轭复数是 A1+i B1- i C- 1+i D-1- i 5函数 y= | | 2 x sin2x 的图象可
4、能是 AB CD 6已知平面 ,直线 m,n 满足 m ,n ,则“ mn”是“ m ”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7设 01)上两点 A,B 满足AP uuuu r =2PB uu uu r ,则当 m=_ 时,点 B 横坐标的绝对值最大学科* 网 三、解答题:本大题共5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 (本题满分14 分)已知角 的顶点与原点O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合, 它的终边 过点 P( 34 55 ,-) ()求 sin( + )的值; ()若角 满足 sin( + )= 5 13 ,求
5、cos 的值 19 (本题满分15 分)如图,已知多面体 ABCA1B1C1,A1 A, B1 B, C1C 均垂直于平面ABC, ABC=120 ,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2 ()证明:AB1平面 A1B1C1; ()求直线AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值 20(本题满分15 分)已知等比数列 an的公比q1,且 a3+a4+a5=28,a4+2 是 a3,a5的等 差中项数列 bn 满足 b1=1,数列 (bn+1- bn)an的前 n 项和为 2n2+n ()求q 的值; ()求数列 bn的通项公式学*科网 21 (本题满分15 分)如图,已知点 P 是 y 轴
6、左侧 (不含 y 轴)一点,抛物线 C:y2=4x 上存在不 同的两点A,B 满足 P A,PB 的中点均在C 上 PM B A O y x ()设AB 中点为 M,证明: PM 垂直于 y 轴; ()若P 是半椭圆x2+ 2 4 y =1(x8-8ln2 ; ()若a3-4ln2,证明:对于任意k0,直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一公共点 普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分,满分 40 分。 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B 二、填空题:本题考查基本知识和基本
7、运算。多空题每题6 分,单空题每题4分,满分 36 分。 11.8;11 12.- 2;8 13. 21 ;3 7 14.7 15.(1,4);(1,3 (4,)U 16.1260 17.5 三、解答题:本大题共5 小题,共 74 分。 18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力。满分 14 分。 ()由角的终边过点 34 (,) 55 P得 4 sin 5 , 所以 4 sin( )sin 5 . ()由角的终边过点 34 (,) 55 P得 3 cos 5 , 由 5 sin() 13 得 12 cos() 13 . 由()得coscos()cossin()si
8、n, 所以 56 cos 65 或 16 cos 65 . 19.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想 象能力和运算求解能力。满分15 分。 方法一: ()由 1111 2,4,2,ABAABBAAAB BBAB得 111 2 2ABAB, 所以 222 1111 A BABAA. 故 111 ABA B. 由2BC, 11 2,1,BBCC 11 ,BBBC CCBC得 11 5BC, 由2,120ABBCABC得 2 3AC , 由 1 CCAC, 得 113AC ,所以 222 1111 ABB CAC,故 111 ABB C . 因此 1 A
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