黑龙江省某重点中学2013-2014学年高二数学上学期期末试题文.pdf
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1、PQ 开始 结束 否 是 0,1,0PQn n输出 n PPa a输入 21QQ 1nn 2014届高二上学期期末试题数学(文科) 第卷(选择题,共60 分) 选择题:(本大题共12 小题,每小题5 分,满分60 分) 1. 已知 ,a b 是实数,则“ 0a 且 0b ”是“ 0ab 且 0ab ”的 ( ). (A)充分而不必要条件(B)充分必要条件 (C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件 2已知具有线性相关的两个变量 ,x y 之间的一组数据如下: 且回归方程是 0.95,6,yxaxy则当时 的预测值为 ( ) A8.1 B8.2 C8.3 D8.4 3已知命题p: : 若
2、xy3,则 x1 或 y2;命题 q:若 b2ac,则 a,b,c成等比数列, 下列选项中为真命题的是 ( ) A p B q C pq D (p)q 4过点 ),(aaA 可作圆 0322 222 aaaxyx 的两条切线,则实数 a的取值范围 为( ) A 3a 或 2 3 1a B 2 3 1a C 1a 或 3a D 31a 或 3 2 a 5. 已知 200 辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图 如图所示,求时速在60 , 70 的汽车大约有( )辆. A.60 B.70 C. 80 D.90 6. 执行右边的程序框图,如果输入 4a , 那么输出的 n的值为 () A.3 B
3、.4 C.5 D.6 双曲线 1 3 2 2y x 的渐近线中,斜率较小的一条渐近线 的倾斜角是(). 150 (B)120 (C)90( D)60 8下列有关命题的说法正确的是() A命题“若 0xy= ,则 0x = ”的否命题为:“若 0xy = ,则 0x ” B命题“ ? 0 x R,使得 2 0 210x -0,b0)的两个焦 点, 以坐标原点O为圆心 ,|OF1| 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B, 且 F2AB 是等边三角形, 则双曲线的离心率为 A 12 B. 13 C 2 12 D 2 13 ( ) 第卷(非选择题,共90 分) 填空题:(本大题共4 小题,每
4、小题5 分,共 20 分 . 将答案填在答题卷相应位置上. ) 13. 将十进制数45 化为二进制数为 14. 椭圆 22 1 35 xy mn += 和双曲线 22 1 23 xy mn -= 有公共的焦点, 那么双曲线的渐近线方程是 _. 15. 在区域 D: 22 (1)4xy 内随机取一个点,则此点到点A(1,2) 的距离大于2 的概率 是 16. 已知函数 fx 的定义域为 1 5, , 部分对应值如下表, fx 的导函数 yfx 的图 函数 fx 在 0 2, 上是减函数;如果当 1x,t 时, fx 的最大值是2,那么 t的 最大值为4; 当 12a 时,函数 yf xa有 4个
5、零点; 函数 yf xa的零点个数可能为 0、1、 2、3、4 个其中正确命题的序号是 三、解答题: (本大题共6小题,满分70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ) 17设 :p 函数 ), 0( 1 xay x 在 内单调递减; :q 曲线 xaxy)32( 2 1与x轴交 于不同的两点。如果 qp与 有且只有一个正确,求 a的取值范围。 18. 如图 , 已知圆心坐标为 ) 1 ,3(M 的圆M与x轴及直线 xy3 均相切 , 切点分别为A、 B, 另一圆 N 与圆M、x轴及直线 xy3 均相切 , 切点分别为 C、D. (I)求圆M和圆 N 的方程 ;(II)过B点作 M
6、N 的平行线 l , 求直线 l 被圆 N 截得的弦的长 度. 19. 设函数 32 ( )2338f xxaxbxc在 1x 及 2x 时取得极值 (1)求 a,b 的值(2) 若对于任意的 0 3x, , 都有 2 ( )f xc 成立,求 c 的取值范围 来 源 20. 前不久, 省社科院发布了2013 年度“安徽城市居民幸福排行榜”,芜湖成为本年度安徽 最“幸福城” . 随后,师大附中学生会组织部分同学,用“10 分制”随机调查“阳光”社区 人们的幸福度. 现从调查人群中随机抽取16 名, 如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数 ( 以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)
7、: ()指出这组数据的众数和中位数; ()若幸福度不低于9.5 分,则称该人的幸 福度为“极幸福” , 若幸福度低于7.5 分,则称该人的幸福度为“不幸福”. 现从这 16 人中感到“极幸福”和“不幸福” 的调查人里随机选取2 人,恰有 1 人是“极幸福” 的概率 . 21. 已知函数 22 ( )ln()f xxa xax aR ()当 1a 时,证明函数 ( )f x 只有一个零点; ()若函数 ( )f x 在区间 1, 上是减函数,求实数 a的取值范围 O A C B D N x y M 22、 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab的左焦点为F (2,0) , 离心率 e=
8、 2 2,M、N是椭圆 上的的动点。 ()求椭圆标准方程; ()设动点P满足: 2OPOMON ,直线 OM与 ON的斜率之积为 1 2 ,问:是否存 在定点 12 ,F F ,使得 12 PFPF 为定值?,若存在,求出 12 ,F F 的坐标,若不存在,说明 理由。 ()若 M 在第一象限,且点 ,M N 关于原点对称,点 M 在x轴上的射影为A,连接 NA 并延长交椭圆于点B,证明: MNMB; 2014 年高二上学期期末试题答案 数 学(文科)答案 第卷(选择题,共60 分) 选择题:(本大题共12 小题,每小题5 分,满分60 分) 1-6 B C A A C A 7-12 B C
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- 黑龙江省 重点中学 2013 2014 年高 数学 上学 期期 试题
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