联考理科数学试题及答案.pdf
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1、鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中 荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中 2020 届高三第一次联考 数 学(理科)试题 命题学校: XXX 中学 命题人: XXX 审题人: XXX 第卷 一 . 选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 . 1. 复数 10 3 i z i (i为虚数单位 )的虚部为 A.1B. 3C. 3D. 15 4 2. 已知集合 22 | 21 ,230 x AxBx xx,则BACR)(= A. 2,1)B. (, 2C. 2, 1)(3,)UD. (2, 1)(3,)U 3. 下列选项中,说法正确的是 A. 若0
2、ab,则 11 22 loglogab B. 向量(1,),(,21)ambmm rr ()mR共线的充要条件是0m C. 命题“ *1 ,3(2) 2 nn nNn”的否定是“ *1 ,3(2) 2 nn nNn” D. 已知函数( )f x在区间 , a b上的图象是连续不断的,则命题 “若( )( )0f af b,则( )f x 在区 间( , )a b内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 实数 3 0.3a, 3 log 0.3b, 0.3 3c的大小关系是 A. abcB. acbC. bacD. bca 5. 函数 32 1 x y x 的图象大致是 A. B. C. D.
3、6. 已知 3 2 0 x dx,数列 n a是各项为正数的等比数列,则 42 3 aa a 的最小值为 A. 2 3B. 2 C. 6 3D. 6 7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.34B. 42 C. 9 4 2 D. 11 4 2 8. 若实数, x y满足 3 3 26 xy xy xy ,则 22 (1)xy的最小值为 A.2 2B.10C. 8D. 10 9. 成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作,该书中记载有很多数列问题, 说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究,从下面这首古民谣中可知一二: 南山一棵竹,竹尾风割断,剩下三十节,一节一个
4、圈 . 头节高五寸 , 头圈一尺三 . 逐节多三分 ,逐圈少分三 . 一蚁往上爬, 遇圈则绕圈 . 爬到竹子顶,行程是多远? 此民谣提出的问题的答案是 (注:五寸即0.5尺. 一尺三即1.3尺. 三分即0.03尺.分三即一分三厘,等于0.013尺.) A. 72.705尺B. 61.395尺C. 61.905尺D. 73.995尺 10. 已知直线()ykx kR与函数 2 1 3() (0) 4 ( ) 1 2 (0) 2 x x fx xx 的图象恰有三个不同的公共点,则实 数k的取值范围是 A. 3 (,) 2 B. (, 2)(2,)UC. (,2)D. (2,) 11.已知1x是函数
5、 3 ( )lnfxaxbxx(0,abR) 的一个极值点,则ln a与1b的大小关 系是 A. ln1abB. ln1abC. ln1abD. 以上都不对 12. 已知 1 ( )sincos (,) 4 f xxxxR,若( )f x的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标 都不属于区间(2 ,3),则的取值范围是 A. 3 1111 19 , 8 128 12 UB. 155 3 (, 4 128 4 UC. 377 11 , 8 128 12 UD. 1 39 17 (, 4 48 12 U 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题至第21 题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第
6、 22 题至第 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4 小题,每小题 5 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置、书 写不清、模棱两可均不得分. 13. 已知向量a r ,b r 的夹角为 3 ,且()1aab r rr ,| 2a r ,则|b r . 14. 已知数列 n a满足: * 1221 1,2,() nnn aaaaanN,函数 3 ( )tanf xaxbx,若 4 ()9f a,则 12017 ()()f af a的值是. 15. 定义四个数, , ,a b c d的二阶积和式 a b adbc c d . 九个数的三阶积和式可用如下方式化为二
7、 阶积和式进行计算: 123 23 1231 23 123 aaa bb bbba cc ccc 1312 23 1312 bbbb aa cccc . 已知函数 2 9 ( ) 1 1 2 n f nnn n ( * nN) ,则( )f n的最小值为. 16. 如图所示,五面体ABCDFE中,/ABCDEF,四边形 ABCD, ABEF,CDFE都是等腰梯形,并且平面ABCD平面ABEF, 12,3,4ABCDEF,梯形ABCD的高为3, EF 到平面 ABCD 的距离为6,则此五面体的体积为. 三. 解答题:本题共6小题 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.( 本小题满分1
8、2分) ABC中,角,A B C的对边分别为, ,a b c,已知 3 sin cos Cc Bb . ()求角 B的大小; ()点D为边AB上的一点,记BDC,若 2 , 2,CD5AD, 8 5 5 a,求sin与b的值 . 18.( 本小题满分12分) 已知函数( )sin() (0,0,) 2 fxAxA的部分图象如图所示. ()求( )f x的表达式; ()把函数( )yf x的图象向右平移 4 个单位后得到函数( )g x的图 象,若函数 1 ( )(2 )( ) 2 h xaxgxg x在(,)单调递增, 求实数 a 的取值范围 . 19.( 本小题满分12分) 已知两数列 n
9、a, n b满足13 n nn ba( * nN), 11 310ba,其中 n a是公差大于零 的等差数列,且 2 a, 7 a, 2 1b成等比数列 . ()求数列 n a的通项公式; ()求数列 n b的前n项和 n S. 20.( 本小题满分12分) 一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产A、B两种奶制品,如用甲类 设备加工一桶牛奶,需耗电12千瓦时,可得3千克A制品; 如用乙类设备加工一桶牛奶,需 耗电8千瓦时,可得4千克B制品 . 根据市场需求,生产的A、B两种奶制品能全部售出,每 千克A获利a元,每千克B获利b元. 现在加工厂每天最多能得到50桶牛奶,每天两类设
10、备 工作耗电的总和不得超过480千瓦时,并且甲类设备每天至多能加工102千克A制品,乙类设 备的加工能力没有限制.其生产方案是: 每天用x桶牛奶生产A制品,用y桶牛奶生产B制品 ( 为 了使问题研究简化,, x y可以不为整数 ) . ()若24a,16b,试为工厂制定一个最佳生产方案(记此最佳生产方案为 0 F),即,x y 分别为何值时,使工厂每天的获利最大,并求出该最大值; ( ) 随着季节的变换和市场的变化,以及对原配方的改进,市场价格也发生变化,获利也随 市场波动 . 若24(14 )a, 2 16(155)b(这里01) ,其它条件不变,试 求的取值范围,使工厂当且仅当 采取()中
11、的生产方案 0 F时当天获利才能最大. 21.( 本小题满分12分) 已知函数( )ln(2 )fxxaax, 0a. ()求( )f x的单调区间; ()记( )f x的最大值为( )M a,若 21 0aa且 12 ()()M aM a,求证: 12 1 4 a a; ()若2a,记集合|( )0xf x中的最小元素为 0 x,设函数( )|( ) |g xf xx,求证: 0 x是 ( )g x的极小值点 . 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分 22. ( 本小题满分10分) 选修 4-4 :坐标系与参数方程 在直角坐标标系 xoy中, 已知曲线 1
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