课堂10分钟达标练2.1.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用探究导学课型Word版含答案.pdf
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1、人教 A版高中数学选修1-1 课堂 10 分钟达标练 2.1.2 椭圆的简单几何性质第 2 课时椭圆方程及性质的应用探究导学课型 Word 版含答案 课堂 10 分钟达标练 1. 过椭圆+y 2=1 的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于 A,B 两点,则 |AB| 等于( ) A.4 B.2C.1 D.4 【解析】选C.因为+y 2=1 中 a2=4,b2=1, 所以 c 2=3,所以右焦点坐标 F(,0) , 将 x=代入+y 2=1 得, y= ,故 |AB|=1. 2. 直线 y=kx-k+1 与椭圆+=1 的位置关系是( ) A.相交B.相切C.相离D.不确定 【解析】选A. 直
2、线 y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点 (1 ,1) ,且该点在椭圆内 部,因此必与椭圆相交. 3. 椭圆+=1中, 以点 M(-1, 2) 为中点的弦所在的直线斜率为( ) A.B.C.D.- 【解析】选B. 设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2), 则 - 得 +=0, 又因为弦中点为M(-1,2) , 所以 x1+x2=-2,y1+y2=4, 所以+=0, 所以 k=. 4. 已知点 M(,0) ,椭圆+y 2=1 与直线 y=k(x+ ) 交于点 A,B,则 ABM的周长为 _. 【解析】因为直线过椭圆的左焦点(-,0) ,所以 ABM的周长为 |AB|+|AM|+|
3、BM|=4a=8. 答案: 8 5. 设椭圆 C:+=1(ab0) 过点(0 ,4) ,离心率为. (1) 求 C的方程 . (2) 求过点 (3 ,0) 且斜率为的直线被 C所截线段的中点坐标. 【解析】 (1) 将(0 ,4) 代入 C的方程得=1,所以 b=4. 又由 e= = ,得=, 即 1-=,所以 a=5. 所以 C的方程为+=1. (2) 过点 (3 ,0) 且斜率为的直线方程为y= (x-3). 设直线与 C的交点为 A(x1,y1),B(x2,y2) , 将直线方程y= (x-3) 代入 C的方程,得 +=1,即 x 2-3x-8=0 , x1+x2=3. 设线段 AB的中点坐标为 (x , y), 则 x= , y= (x1+x2-6) =-, 即中点坐标为.
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