课堂10分钟达标练2.2.2双曲线的简单几何性质第2课时双曲线方程及性质的应用探究导学课型Word版含答案.pdf
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1、人教 A版高中数学选修1-1 课堂 10 分钟达标练 2.2.2 双曲线的简单几何性质第 2 课时 双曲线方程 及性质的应用 探究导学课型 Word 版含答案 课堂 10 分钟达标练 1. 若直线 x=a 与双曲线-y 2=1 有两个交点,则 a 的值可以是( ) A.4 B.2 C.1 D.-2 【解析】选 A.因为双曲线-y 2=1 中,x2 或 x -2 , 所以若 x=a 与双曲线有两个交点, 则 a2 或 a0 ,b0) 的一个焦点作 圆 x 2+y2=a2 的两条切线,切点分别为A,B,若 AOB=120 (O 是坐标原点 ),则双曲线C的离心率为 _. 【解析】因为AOB=120
2、 ? AOF=60 ? AFO=30 ? c=2a,所以 e= =2. 答案: 2 3. 设双曲线 C: -y 2=1(a0) 与直线 l:x+y=1 相 交于两个不同的点A,B,则双曲线C的离心率的取 值范围是 _. 【解析】由C与l相交于两个不同点, 故知方程组有两组不同的实根, 消去 y 并整理得 (1-a 2)x2+2a2x-2a2=0. 所以 解得 0,且 e. 即离心率 e 的取值范围为(,+). 答案:(,+) 4. 双曲线的两条渐近线的方程为y=x, 且经 过点(3 ,-2). (1) 求双曲线的方程 . (2) 过双曲线的右焦点F 且倾斜角为60的直 线交双曲线于A,B两点,求 |AB|. 【解析】(1) 因为双曲线的两条渐近线方程为y= x, 所以可设双曲线的方程为2x 2-y2=( 0). 又因为双曲线经过点(3 ,-2) ,代入方程可得 =6, 所以所求双曲线的方程为-=1. (2) 设 A(x1,y1) ,B(x2,y2), 过 F且倾斜角为 60的直线方程为y=(x-3) , 联立, 得 x 2-18x+33=0 , 由根与系数的关系得x1+x2=18,x1x2=33, 所以 |AB|=|x1-x2|= =2=16, 即弦长 |AB|=16.
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