课堂新坐标学年高中数学第一章三角函数1.4.31.4.4单位圆的对称性与诱导公式北师大版必修3.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 4.4 单位圆的对称性与诱导公式 1了解正弦函数、余弦函数的基本性质 2会借助单位圆推导正弦函数、余弦函数的诱导公式(难点 ) 3掌握诱导公式及其应用(重点 ) 基础初探 教材整理 1 正弦函数、余弦函数的基本性质 阅读教材 P18P19“思考交流”以上部分,完成下列问题 正弦函数、余弦函数的基本性质 函数ysin x y cos x 基 本 性 质 定义域R 值域1,1 最大 (小)值 当x2k 2(kZ)时,函数取得 最大值 1; 当x2k 2 (kZ)时,函数取得 最小值 1 当x2k (kZ)时,
2、函数取得最大 值 1; 当x(2k1) (kZ)时, 函数取得 最小值 1 基 本 性 质 周期性周期是 2k (kZ),最小正周期为2 单调性 在区间2k 2,2k 2 (kZ)上 是增加的,在区间 2k 2,2k 3 2 (kZ)上是减 少的 在区间 2k,2k (kZ)上是增 加的,在区间 2k, 2k(kZ) 上是减少的 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)ysin x在, 上是增加的( ) (2)ysin x在 6 ,上的最大值为1.( ) (3)ycos x在 0, 2 上的最小值为1.( ) 【解析】(1)ysin x在, 上不
3、具有单调性,故(1)错误 (2)ysin x在 6, 2 上是增加的,在 2, 上是减少的, ymax sin 2 1,故 (2)正确 (3)ycos x在 0, 2 上是减少的,故ymincos 20,故 (3)错误 【答案】(1)(2)(3) 教材整理 2 诱导公式 (,)的推导 阅读教材 P19P21,完成下列问题 1诱导公式 (,)的推导 (1)在直角坐标系中 与角的终边关于x轴对称; 与的终边关于原点对称; 与的终边关于y轴对称 (2)公式 sin() sin_,cos()cos_; sin() sin_, cos() cos_; sin()sin_,cos() cos_. 2诱导公
4、式 2的推导 (1) 2 的终边与的终边关于直线yx对称 (2)公式 sin 2cos_ ,cos 2 sin_ 用代替并用前面公式 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 sin 2cos_ ,cos 2 sin 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)cos(2 )cos .( ) (2)sin(2)sin .( ) (3)诱导公式中的角只能是锐角 ( ) 【解析】(1)正确 cos(2)cos()cos . (2)错误 sin(2)sin() sin . (3)错误诱导公式中角不仅可以是锐角,还可以是任意角 【答案】(1)(2)(3) 质疑手记 预习完成后,请将你的疑问记录,并与
5、“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1:_ 解惑: _ 疑问 2:_ 解惑: _ 疑问 3:_ 解惑:_ 小组合作型 正弦、余弦函数的性质 求下列函数的单调区间、最大值和最小值以及取得最大值和最小值的自变量x 的值 (1)ysin x,x 6, ; (1)ycos x,x , 3 . 【精彩点拨】画出单位圆,借助图形求解 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【自主解答】(1)由图可知,ysin x在 6, 2 上是增加的, 在 2,上是减少的 且 当x 2时, ysin x取最大值1,当x 6时, y sin x取最小值 1 2. (2)由图可知,ycos x在, 0上是增加的,在 0, 3
6、上是减少的且当x时 取最小值 1,当x0 时,取最大值1. 利用单位圆研究三角函数性质的方法 第一步:在单位圆中画出角x的取值范围; 第二步:作出角的终边与单位圆的交点P(cos x,sin x); 第三步:研究P点横坐标及纵坐标随x的变化而变化的规律; 第四步:得出结论 再练一题 1求下列函数的单调区间和值域,并说明取得最大值和最小值时的自变量x的值 . 【导学号: 66470010】 (1)y sin x,x 3, ;(2)ycos x, x, 【解】(1)y sin x,x 3,的单调递减区间为 3, 2 ,单调递增区间为 2,. 当x 2 时,ymin 1;当x时,ymax0,故函数y
7、 sin x的值域为 1,0. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)ycos x,x , 的单调递减区间为0, ,单调递增区间为, 0 当x0 时,ymax 1;当x或时,ymin 1,故函数ycos x,x, 的值域 为1,1 给角求值 求下列三角函数值 (1)sin 4 3 cos 25 6 sin 5 4 ; (2)sin2n1 2 3 . 【精彩点拨】利用诱导公式将所给的角化成锐角求解 【自主解答】(1)sin 4 3 cos 25 6 sin 5 4 sin 3 cos 4 6 sin 4 sin 3cos 6 sin 4 3 2 3 2 2 2 3 4 2 2 32 8
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