课堂新坐标学年高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质北师大版必修4.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5 正弦函数的图像与性质 1了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法(重点 ) 2掌握“五点法” 画正弦曲线的方法和步骤,能用“五点法” 作出简单的正弦曲线(难 点) 3能用正弦函数的图像理解和记忆正弦函数的性质(重点、难点 ) 基础初探 教材整理 1 “五点法”作正弦函数的图像 阅读教材 P25P27“例 1”以上部分,完成下列问题 在函数ysin x,x0,2 的图像上,起着关键作用的有五个关键点:(0,0), 2,1 ,(, 0), 3 2 , 1 ,(2, 0) 描出这五个点后,函数ysin x,x0,2 的图像就基本上确定了因此,在精确度要
2、 求不太高时, 我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑曲线顺次将它们连接起来,就得到 这个函数的简图我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”如图 151. 图 1 51 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)函数ysin x在 0,2 和4, 6 上的图像形状相同,只是位置不同( ) (2)函数ysin x的图像介于直线y 1 和y1 之间 ( ) (3)函数ysin x的图像关于x轴对称 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (4)函数ysin x的图像与y轴只有一个交点( ) 【解析】由函数ysin x的图像可知,ysin x的图像不关于x轴对称,与y轴只有 一个交点
3、,且图像介于直线y 1 和y1 之间,在 0,2 和4, 6 上的图像形状相同,而 位置不同 【答案】(1)(2)(3)(4) 教材整理 2 正弦函数的性质 阅读教材 P28P29“例 2”以上部分,完成下列问题 性质定义域R 值域1,1 最大值 与最小值 当x2k 2(kZ)时, ymax1; 当x2k 3 2 (k Z)时,ymin 1 周期性周期函数,T2 单调性 在 2k 2,2 k 2 (k Z)上是增加的; 在 2k 2,2 k 3 2 (kZ)上是减少的 奇偶性奇函数 对称性 图像关于原点对称,对称中心(k, 0),k Z;对称轴xk 2,kZ 判断 (正确的打“” ,错误的打“
4、”) (1)正弦函数ysin x的定义域为R.( ) (2)正弦函数ysin x是单调增函数( ) (3)正弦函数ysin x是周期函数( ) (4)正弦函数ysin x的最大值为1,最小值是1.( ) 【解析】由正弦函数性质知,(1)(3)(4)均正确,对于 (2),正弦函数在2k 2,2k 2 (kZ)上是单调增函数,在R 上不具有单调性 【答案】(1)(2)(3)(4) 质疑手记 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1:_ 解惑: _ 疑问 2:_ 解惑: _ 疑问 3:_ 解惑: _ 小组合作型 五点法作图 用“五点
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