课堂新坐标高中数学第1章4平均值不等式北师大版选修4_4.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【课堂新坐标】 2016-2017学年高中数学第 1 章 不等关系与基本不 等式 学业分层测评 4 平均值不等式北师大版选修 4-5 (建议用时: 45 分钟 ) 学业达标 一、选择题 1下列不等式恒成立的是( ) Ax 1 x2 Bsin x 1 sin x2 C. a b b a2 De x 1 e x2 【解析】根据 ab 2 ab知,条件需a0,b0.A,B,C 均不成立, D 中, e x0, 成立 【答案】D 2a,b为非零实数,那么不等式恒成立的是( ) A |ab| |ab| B ab 2 ab C. ab 2 2 abD b a a
2、 b2 【解析】a,b为非零实数时,A,B, D 均不一定成立 而 ab 2 2 ab ab 2 2 0 恒成立 【答案】C 3设a0,b0,且ab4,则有 ( ) A. 1 ab 1 2 B 1 a 1 b1 C.ab2 D 1 a 2 b2 1 4 【解析】4ab2ab,ab 2. 1 ab 1 2, 1 a 1 b2 1 ab 1. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【答案】B 4设 02ab,ba 2 b2,且a 2 b2b. 故 2abB. 法二:A 1 ab ,B 1 ab ,故AB. 【答案】AB 8已知不相等的三个正数a,b,c且abc1,则a 3b3 c3与 3 的大
3、小关系是_ 【解析】a,b,c是不相等的三个正数,且abc1, a 3 b 3 c 333 a 3b3c33. 【答案】a 3 b3c33 三、解答题 9设a0,b0,ab1,求证: 1 a 1 b 1 ab 8. 【证明】a0,b 0,ab 1, 2abab. 因此ab 1 2, 1 ab 4. 则 1 a 1 b 1 ab (ab) 1 a 1 b 1 ab 2ab 2 1 ab 48. 10已知a,b,c大于 0,求证: (abc) 1 ab 1 bc 1 ac 9 2. 【证明】a,b,c大于 0, (ab)(bc)(ca) 33abbcca0, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整
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