课堂新坐标高中数学第2章9不等式的应用北师大版选修4_49.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【课堂新坐标】 2016-2017学年高中数学第 2 章 几个重要的不等式 学业分层测评 9 不等式的应用北师大版选修 4-5 (建议用时: 45 分钟 ) 学业达标 一、选择题 1某商场中秋前30 天月饼销售总量f(t)与时间t(025 时, 不等式ax25850 1 6(x 2600) 1 5x 有解,等价于x25 时,a 150 x 1 6x 1 5有解, 150 x 1 6x2 150 x 1 6x10(当且仅当 x30 时,等号成立 ),a 10.2. 当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原 收入与总
2、投入之和,此时该商品的每件定价为30元 10 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某 幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元,该建筑物每 年的能源消耗费用C(单位:万元 )与隔热层厚度x(单位: cm)满足关系:C(x) k 3x5(0 x 10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8 万元设f(x)为隔热层建造费用与20 年的能源 消耗费用之和 (1)求k的值及f(x)的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值 【解】(1)由题设,隔热层厚度为x cm 时,每年能源消耗费用为C(x) k 3x5 ,
3、 再由C(0)8,得k40,因此C(x) 40 3x5. 而建造费用为C1(x)6x. 隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和为 f(x)20C(x)C1(x) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 20 40 3x56x 800 3x56x(0 x10) (2)f(x) 800 3x56x 800 3x52(3x 5) 10 21 6001070, 当且仅当 800 3x52(3 x5), 即x5 时取最小值 当隔热层修建5 cm 厚时,总费用最小为70 万元 能力提升 1某城市为控制用水,计划提高水价,现有四种方案,其中提价最多的方案是(已知 0 qp1)( ) A先提价p%,再提
4、价q% B先提价q%,再提价p% C分两次都提价 q 2 p2 2 % D分两次都提价 pq 2 % 【解析】 a 2 b2 2 ab 2 2 ab,由题可知,A,B 两次提价均为 (1p%)(1q%)相等, C 提价 1 p2q2 2 % 2 ,D 提价 1 pq 2 % 2 , pq 2 p2q2 2 ? (1p%)(1q%) 1 pq 2 % 2 1 p2q2 2 % 2 ,则提价最多为C. 【答案】C 2已知M是ABC内的一点,且AB AC 23,BAC30,若MBC,MCA 和MAB的面积分别为 1 2, x,y,则 1 x 4 y的最小值是 ( ) A 20 B18 C16 D19
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