课堂新坐标高中数学第2章7综合法与分析法北师大版选修4_.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【课堂新坐标】 2016-2017学年高中数学第 2 章 几个重要的不等式 学业分层测评 7 综合法与分析法北师大版选修 4-5 (建议用时: 45 分钟 ) 学业达标 一、选择题 1要证明37b,则下列不等式成立的是( ) A. 1 a b2 C. a c 2 1 b c21 Da|c|b|c| 【解析】ab,c210, a c 21 b c 21,故选 C. 【答案】C 3要证a 2 b21a 2b20,只需证 ( ) A 2ab1a 2b20 Ba 2b21a 4 b4 2 0 C. ab 2 2 1a 2b20 D (a 21)(b21)0
2、【解析】a 2 b21a2b2 (a 21)(b2 1) 0. 【答案】D 4设a,bR,则“ab 1”是“ 4ab1”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】若“ab1” ,则 4ab4a(1a) 4a 1 2 2 11;若“ 4ab1” ,取a 4,b1,ab 3,即“ab1”不成立故“ab1”是“ 4ab1”的充分不必要 条件 【答案】A 5设ab0,mab,nab,则 ( ) Amn CmnD不能确定 【解析】ab0, ab,ab0,abb. ()ab 2( ab)2ab2ab(ab) 2(b
3、ab)0,b0,c0,且abc1,若M 1 a 1 1 b1 1 c1 ,则 M的最小 值为 _. 【导学号: 94910022】 【解析】M b a c a a b c b a c b c 8 bc a ac b ab c 8, 当且仅当abc 1 3时,等号成立 【答案】8 7有以下四个不等式: (x1)(x 3)(x2)2;abb20; a 2 b22|ab|. 其中恒成立的为_(写出序号即可 ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【答案】 8已知a0,b0 且ab1,则 1 a 1 b 1 ab 与 8 的大小关系是 _ 【解析】a0,b0 且ab1,1ab2ab0,进而得 1
4、 ab 2,于是得 1 ab 4. 又 1 a 1 b 1 ab ab1 ab 2 ab 2 1 ab 8. 故得 1 a 1 b 1 ab 8. 【答案】 1 a 1 b 1 ab 8 三、解答题 9设a0,b0,c0.证明: (1) 1 a 1 b 4 ab; (2) 1 2a 1 2b 1 2c 1 bc 1 ca 1 ab. 【证明】(1)a0,b0, (ab) 1 a 1 b 2ab2 1 ab 4, 1 a 1 b 4 ab. (2)由(1)知 1 a 1 b 4 ab. 同理, 1 b 1 c 4 bc, 1 c 1 a 4 ca ,三式相加,得: 2 1 a 1 b 1 c 4
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