课时提升作业(二十一)3.2导数的计算第2课时导数的运算法则探究导学课型Word版含答案.pdf
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1、人教 A版高中数学选修1-1 课时提升作业(二十一) 3.2 导数的计算第 2 课时导数的运 算法则探究导学课型 Word 版含答案 课时提升作业( 二十一 ) 导数的运算法则 (25 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. (2015泉州高二检测) 下列求导运算正确的是( ) A.=1+ B.= C.=3 xlog 3e D.=-2sinx 【解析】选B.因为=x+=1-, 所以 A选项错误 ; 又=, 所以选项B正确 ; 又=3 xln3, 所以选项 C错误 ; 又=(x 2) cosx+x2 (cosx) =2xcosx-x 2 sinx, 所以选项D错误
2、 . 2. 函数 y=xsinx+的导数是( ) A.y=sinx+xcosx+ B.y=sinx-xcosx+ C.y=sinx+xcosx- D.y=sinx-xcosx- 【解析】选A.因为 y=xsinx+, 所以 y = =+ =x sinx+x (sinx)+ =sinx+xcosx+. 3.(2015 太原高二检测) 已知函数f(x) 的导函数为f (x), 且满足 f(x)= 2xf (e)+lnx,则 f (e)=( ) A.e -1 B.-1 C.-e -1 D.-e 【解析】选C.因为 f(x)=2xf(e)+lnx, 所以 f (x)=2f (e)+, 所以 f (e)
3、=2f (e)+, 解得 f (e)=-=-e -1. 4. 已知 f(x)=ax 3+3x2+2, 若 f (-1)= 4, 则 a 的值是( ) A.B.C.D. 【解析】选D.f (x)=3ax 2+6x, 因为 f (-1)=3a-6, 所以 3a-6=4, 所以 a=. 5.(2015 贵阳高二检测) 曲线 y=xe x+1 在点 (0,1) 处的切线方程是( ) A.x-y+1=0 B.2x-y+1=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+2=0 【解析】选A.y =e x+xex, 且点 (0,1) 在曲线上 , 当 x=0 时 , 导数值为 1, 故所求的切线方程是 y-1=x,
4、 即 x-y+1=0. 【补偿训练】曲线C:f(x)=sinx+e x+2 在 x=0 处的切线方程为 _. 【解析】由f(x)=sinx+e x+2 得 f (x)=cosx+ex , 从而 f (0)=2, 又 f(0)=3,所以切线方程为 y-3=2(x-0),即 y=2x+3. 答案 :y=2x+3 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 6. 某物体做直线运动, 其运动规律是s=t 2+ (t 的单位 :s,s 的单位 :m), 则它在第4s 末的瞬时 速度应该为 _m/s. 【解析】因为s=2t-, 所以当 t=4 时,v=8-=(m/s). 答案 : 7.(2015 鸡
5、西高二检测) 若函数 f(x)=, 则 f ( )=_. 【解析】因为f (x)= =, 所以 f ()=. 答案 : 8. 设 a R,函数 f(x)=x 3+ax2+(a-3)x 的导函数是f (x), 若 f (x) 是偶函数 , 则曲线 y=f(x) 在原点处的切线方程为_. 【解析】 f (x)=3x 2+2ax+(a-3), 又 f (-x)=f(x), 即 3x 2-2ax+(a-3)=3x2+2ax+(a-3) 对任意 xR都成立 , 所以 a=0,f (x)=3x 2-3,f (0)=-3, 曲线 y=f(x)在原点处的切线方程为y=-3x. 答案 :y=-3x 三、解答题
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