课时提升作业(十一)2.1.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用探究导学课型Word版含答案.pdf
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1、人教 A版高中数学选修1-1 课时提升作业 (十一) 2.1.2 椭圆的简单几何性质第 2 课时椭 圆方程及性质的应用探究导学课型 Word 版含答案 课时提升作业( 十一 ) 椭圆方程及性质的应用 (25 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分,共 25 分 ) 1. 点 A(a,1) 在椭圆+=1 的内部,则a 的取值范围是( ) A.- C.-2b0) ,则 点 P在椭圆外 ?+1; 点 P在椭圆上 ?+=1; 点 P在椭圆内 ?+b0) 的左、右焦点分别为F1,F2,右顶 点为 A,上顶点为B,若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2| ,则椭圆C的离心率e= ( ) A.B
2、.C.D. 【解析】选A.设椭圆 C的焦距为2c(cb0) 中心的一条弦, M是椭圆上任意 一点,且AM , BM与两坐标轴均不平行,kAM,kBM分别表示直线AM ,BM的斜率,则kAMkBM= ( ) A.-B.-C.-D.- 【解析】选B.设 A(x1,y1) ,M(x0,y0) , 则 B(-x1,-y1) , kAM kBM= =-. 【一题多解】 ( 特殊值法 ) :因为四个选项为定值,取A(a,0),B(-a ,0) , M(0,b) ,可得 kAMkBM=-. 【补偿训练】 (2015 衡水高二检测) 如果 AB是椭圆+=1(ab0) 的任意一条与x 轴不垂 直的弦, O为椭圆
3、的中心,e 为椭圆的离心率,M为 AB的中点,则kABkOM的值为( ) A.e-1 B.1-e C.e 2-1 D.1-e 2 【解析】选C.设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,中点 M(x0,y0) , 则+=1,+=1,两式作差得 = 所以 kABkOM=e 2-1. 5.AB 为过椭圆+=1(ab0) 中心的弦, F1(c ,0) 为椭圆的右焦点,则AF1B面积的最大 值是( ) A.b 2 B.ab C.ac D.bc 【解析】选D.如图,=+=2. 又因为 |OF1|=c 为定值, 所以点 A与(0 ,b) 重合时, OF1边上的高最大, 此时的面积最大为bc. 所以的最大
4、值为bc. 二、填空题 ( 每小题 5 分,共 15 分 ) 6. 过椭圆+=1 的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于A, B两点, O为坐标原点, 则 OAB的面积为 _. 【解析】将椭圆与直线方程联立: 解得交点A(0,-2) ,B. 设右焦点为F, 则 S OAB= |OF| |y1-y2|= 1|+2| = . 答案: 7. 椭圆 mx 2+ny2 =1与直线 y=1-x 交于 M , N两点,原点 O与线段 MN的中点 P连线的斜率为, 则的值是 _. 【解析】由消去 y, 得(m+n)x 2-2nx+n-1=0. 则 MN的中点 P的坐标为. 所以 kOP=. 答案: 8.(2
5、015 宁波高二检测) 已知 F1,F2是椭圆的两个焦点,满足=0 的点 M总在 椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是_. 【解析】由=0,得以 F1F2为直径的圆在椭圆内,于是bc,于是 a 2-c2c2,所 以 0b0) 的一个顶点为A(2,0) ,离心率为. 直线 y=k(x-1)与椭 圆 C交于不同的两点M , N. (1) 求椭圆 C的方程 . (2) 当 AMN 的面积为时,求 k 的值 . 【解析】 (1) 由题意得解得 b=. 所以椭圆C的方程为+=1. (2) 由 得(1+2k 2)x2-4k2x+2k2-4=0. =24k 2+160. 设点 M , N的坐标分别为(x1,y
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