课时提升作业十六2.3.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质精讲优练课型Word版含答案.pdf
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word文档返回原板块。 人教 A版高中数学选修1-1 课时提升作业十六 2.3.2 抛物线的简单几何性质 第 1 课时抛物线的简单几何性质精讲优练课型 Word 版含答案 课时提升作业十六 抛物线的简单几何性质 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. (2019温州高二检测) 已知抛物线y 2=6x 的焦点为 F, 准线为 1, 点 P 为抛物线上一点, 且 在第一象限 ,PAl,垂足为 A,|PF|=2,则直线 AF的倾斜角为( ) A.B.C.D. 【解题指南】 可先
2、画出图形 , 得出 F, 由抛物线的定义可以得出|PA|=2, 从而可以得出 P点的横坐标 , 代入抛物线方程便可求出P 点的纵坐标 , 这样即可得出A 点的坐标 , 从而求出 直线 AF的斜率 , 根据斜率便可得出直线AF的倾斜角 . 【解析】选D. 如图 , 由抛物线方程得F;|PF|=|PA|=2,所以 P 点的横坐标为2-= ; 所以 y 2=6 ,P 在第一象限 , 所以 P 点的纵坐标为 ; 所以 A 点的坐标; 所以 AF的斜率为=-; 所以 AF的倾斜角为. 2. (2019 吉 安 高 二 检 测 ) 已 知F 是 抛 物 线y 2=x 的 焦 点 ,A,B 是 该 抛 物
3、线 上 的 两 点,|AF|+|BF|=3,则线段 AB的中点到y 轴的距离为( ) A.B.1 C.D. 【 解 析 】 选C. 由 抛 物线 的 定 义 , 有 |AF|+|BF|=+=xA+xB+p=3, 故 xA+xB=3-p= , 故线段 AB的中点到y 轴的距离为. 【延伸探究】若将上题改为F 是抛物线x 2=2y 的焦点 ,A,B 是抛物线上的两点 ,|AF|+|BF|=6, 则线段 AB的中点到x 轴的距离为. 【解析】 |AF|+|BF|=6,由抛物线的定义可得|AD|+|BE|=6,又线段AB 的中点到抛物线准线 y=-的距离为(|AD|+|BE|)=3,所以线段AB的中点
4、到x 轴的距离为. 答案 : 3. 已知直线l经过抛物线y 2=2px(p0) 的焦点 F, 且与抛物线交于 P,Q 两点 , 由 P,Q 分别向准 线引垂线PK,QS,垂足分别为K,S, 如果 |PF|=a,|QF|=b,M为 KS 的中点 , 则 |MF| 的值为 ( ) A.a+b B. (a+b) C.ab D. 【解析】 选 D.如图 , 根据抛物线的定义, 有|PF|=|PK|,|QF|=|QS|,易知 KFS为直角三 角形 , 故要求的是直角三角形斜边上的中线长. 在直角梯形PKSQ中, 容易求得 |KS|=2. 故|FM|=|KS|=. 4. 已知直线l过抛物线C的焦点 , 且
5、与 C的对称轴垂直 , l与 C交于 A,B 两点 ,|AB|=12,P为 C的准线上一点, 则 ABP的面积为( ) A.18 B.24 C.36 D.48 【解析】选C.如图所示 , 设抛物线方程为y 2=2px(p0). 因为当 x= 时,|y|=p, 所以 p=6. 又 P到 AB的距离始终为p, 所以 SABP= 12 6=36. 5.(2015 浙江高考 ) 如图 , 设抛物线 y 2=4x 的焦点为 F, 不经过焦点的直线上有三个不同的点 A,B,C, 其中点 A,B 在抛物线上 , 点 C在 y 轴上 , 则 BCF与 ACF的面积之比是( ) A.B. C.D. 【解析】选A
6、.=. 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 6. 设抛物线y 2=mx的准线与直线 x=1 的距离为3, 则抛物线的方程为. 【解析】当m0时 ,准线方程为x=-=-2, 所以 m=8, 此时抛物线方程为y 2=8x; 当 m0) 上, 且一直角边的 方程是 y=2x, 斜边长是5, 求此抛物线的方程. 【解析】如图 , 设直角三角形为AOB,直角顶点为O,AO边的方程为y=2x, 则 OB边的方程为y=-x. 由得 A点坐标为. 由得 B点坐标为 (8p,-4p). 因为 |AB|=5, 所以=5. 因为 p0, 解得 p=, 所以所求抛物线方程为y 2= x. 10.(201
7、9 淮安高二检测) 如图 , 已知抛物线y 2=4x 的焦点为 F, 过点 P(2,0) 的直线交抛物线 于 A(x1,y1),B(x2,y2) 两点 , 直线 AF,BF 分别与抛物线交于点M,N. (1) 求 y1y2的值 . (2) 记直线 MN的斜率为k1, 直线 AB的斜率为 k2, 证明 :为定值 . 【解题指南】 (1) 设出直线AB的方程 , 把直线方程代入抛物线方程中整理化简, 然后根据一元 二次方程根与系数的关系可求.(2) 表示出斜率 , 根据根与系数的关系代入化简可求得定值. 【解析】 (1) 依题意 , 设 AB的方程为 x=my+2,代入 y 2=4x, 得 y2-
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