课时自测当堂达标:2.1.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用精讲优练课型Word版含答案.pdf
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1、人教 A版高中数学选修1-1 课时自测当堂达标: 2.1.2 椭圆的简单几何性质第 2 课时 椭圆方程及性质的应用精讲优练课型 Word 版含答案 课时自测当堂达标 1. 椭圆+=1 的两个焦点为F1,F2, 过 F2的直线交椭圆于A,B 两点. 若 |AB|=8, 则|AF1|+|BF1| 的值为( ) A.10 B.12 C.16 D.18 【解析】选 B. 因为 |AB|+|AF 1|+|BF1|=4a, 所以|AF1|+|BF1|=4 5-8=12. 2. 已知点 (3,2) 在椭圆+=1 上, 则( ) A.点(-3,-2)不在椭圆上 B.点(3,-2)不在椭圆上 C.点(-3,2)
2、在椭圆上 D.以上都不对 【解析】选 C.椭圆关于 x 轴、 y 轴对称 , 也关于坐标原点成中心对称. 3. 点 P为椭圆+=1 上一点 , 以点 P 及焦点 F1,F2为顶点的三角形的面 积为 1, 则 P点的坐标为( ) A.B. C.D. 【 解 析 】 选D. 设P(x0,y0),因 为a 2=5,b2=4, 所 以 c=1, 所 以 = |F1F2| |y0| =|y0|=1, 所以 y0=1, 因为+=1, 所以 x0=. 4. 过 椭 圆+=1 的 左 焦 点 且 斜 率 为1的 弦AB 的 长 是 _. 【解析】椭圆的左焦点为(-4,0), 由 得 34x 2+200x+17
3、5=0, 所以 x1+x2=-,x1x2=. 所以|AB|= =. 答案: 5. 直线l:y=kx+1 与椭圆+y 2=1 交于 M,N两点 , 且|MN|= . 求直线l的 方程. 【解析】设直线l与椭圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2), 由消去 y 并化简 , 得(1+2k 2)x2 +4kx=0, 所以 x1+x2=-,x1x2=0. 由|MN|=, 得 (x1-x2) 2+ (y 1-y2) 2= , 所以(1+k 2)(x 1-x2) 2= , 所以(1+k 2)= , 即(1+k 2) =, 化简得 :k 4+k2-2=0, 所以 k 2=1, 所以 k=1. 所以所求直线l的方程是 y=x+1 或 y=-x+1.
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