高一数学(人教版必修3):第五章概率Word版含解析试题及答案.pdf
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1、高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 第五章概率 重点列表: 重点名称重要指数 重点 1 随机事件的概念 重点 2 对立与互斥的概念 重点详解: 1随机事件和确定事件 (1) 在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的_ 必然事件与不可能事件统称为相对于一定条件的确定事件 (2) 在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的_ (3) 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的_ (4)_和_统称为事件,一般用大写字母A,B,C,表示 2频率与概率 (1) 对于给定
2、的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的_fn(A) 稳 定在某个常数上,把这个_记作P(A) ,称为事件A的_ (2) 在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现 的次数nA为事件A出现的_,称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频 率 (3) 在一次试验中几乎不可能发生的事件称为_ 3事件的关系与运算( 类比集合的关系与运算) 定义符号表示 包含关系 如果事件A发生, 则事件B一定发生, 这时称事件 B_事 件A( 或 称事件A包含于事 件B) ( 或AB) 相等关系若BA且AB_ 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析
3、试题及答案 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 并事件 ( 和事件 ) 若某事件发生当且 仅当事件A发生 _事件B发生, 称此事件为事件A 与事件B的并事件 AB ( 或AB) 交事件 ( 积事件 ) 若某事件发生当且 仅 当 事 件A发 生 _事件B发生, 则称此事件为事件 A与事件B的交事件 AB ( 或AB) 互斥事件 若_为不可能 事件,则事件A与 事件B互斥 AB_ 对立事件 若_为不 可 能事 件,_ 为必然事件,那么 称事件A与事件B 互为对立事件 AB_ P(AB) P(A) P(B) _ 拓展:“互斥事件”与“对立事件”的区别及联系:两个事件
4、A与B是互斥事件,有如下三 种情况:若事件A发生,则事件B就不发生;若事件B发生,则事件A就不发生;事 件A,B都不发生两个事件A与B是对立事件,仅有前两种情况因此,互斥未必对立,但 对立一定互斥 4概率的几个基本性质 (1) 概率的取值范围:_. (2) 必然事件的概率P(E) _. (3) 不可能事件的概率P(F) _. (4) 互斥事件概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥,则P(AB) _. 推广:如果事件A1,A2,An两两互斥 ( 彼此互斥 ) ,那么事件A1A2An发生的概率, 等于这n个事件分别发生的概率的和,即P(A1A2An) _. 若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)
5、 _. 【答案】 1(1) 不可能事件(2) 必然事件 (3) 随机事件(4) 确定事件随机事件 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 2(1) 频率常数概率 (2) 频数 nA n (3) 小概率事件 3包含BAAB或且AB? ABAB?1 4(1)0 P(A) 1(2)1 (3)0 (4) P(A) P(B) P(A1) P(A2) P(An) 1P(B) 重点 1:随机事件的概念 【要点解读】 概率与频率的关系 (1) 频率是一个随机数,在试验前是不能确定的 (2) 概率是一个确定数,是
6、客观存在的,与试验次数无关 (3) 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率,因而概率是 频率的稳定值 【考向 1】随机事件的判断 【例题】同时掷两颗骰子一次, (1) “点数之和是13”是什么事件?其概率是多少? (2) “点数之和在213 之间”是什么事件?其概率是多少? (3) “点数之和是7”是什么事件?其概率是多少? 【评析】明确必然事件、不可能事件、随机事件的意义及相互联系判断一个事件是哪类事 件要看两点:一是看条件,二是看结果发生与否,在条件S下事件发生与否是对应于条件S 而言的 【考向 2】不可能事件与必然事件 【例题】一个口袋内装有5 个白球和 3 个
7、黑球,从中任意取出一个球, (1) “取出的球是红球”是什么事件?它的概率是多少? (2) “取出的球是黑球”是什么事件?它的概率是多少? (3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件?它的概率是多少? 解: (1) 由于口袋内装有黑、白两种颜色的球,故“取出的球是红球”是不可能事件,其概 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 率为 0. (2) 由已知,从口袋内取出一个球,可能是白球,也可能是黑球,故“取出的球是黑球”是 随机事件,它的概率是 3 8. (3) 由于口袋内装的是黑、白两种颜色的
8、球,故取出一个球不是黑球,就是白球,因此, “取出的球是白球或黑球”是必然事件,它的概率为1. 重点 2:对立与互斥的概念及应用 【要点解读】互斥事件、对立事件的判定方法 (1) 利用基本概念 互斥事件不可能同时发生; 对立事件首先是互斥事件,且必有一个发生 (2) 利用集合的观点来判断 设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A,B, 事件A与B互斥,即集合AB?; 事件A与B对立,即集合AB?,且ABI( 全集 ) ,也即A?IB或B?IA; 对互斥事件A与B的和AB,可理解为集合AB. 3只有事件A,B互斥时,才有公式P(AB)P(A) P(B) 成立,否则公式不成立 4求复杂的互斥事件的
9、概率一般有两种方法:一是直接法,将所求事件的概率分解为一些彼 此互斥事件概率的和,运用互斥事件的求和公式计算;二是间接法,先求此事件的对立事件 的概率, 再用公式P(A) 1P(A) ,即运用逆向思维的方法( 正难则反 ) 求解, 应用此公式时, 一定要分清事件的对立事件到底是什么事件,不能重复或遗漏特别是对于含“至多”“至 少”等字眼的题目,用第二种方法往往显得比较简便 【考向 1】对立与互斥的概念 【例题】判断下列各组事件是否是互斥事件,并说明道理 某小组有3 名男生和2 名女生,从中任选2 名同学去参加演讲比赛,其中 (1) 恰有 1 名男生和恰有2 名男生; (2) 至少有一名男生和至
10、少有一名女生; (3) 至少有一名男生和全是男生; (4) 至少有 1 名男生和全是女生 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 (3) 不是互斥事件 道理是:“至少有一名男生”包括“一名男生、一名女生”和“两名都是男生”,这与“全 是男生”可同时发生 (4) 是互斥事件 道理是:“至少有1 名男生”包括“1名男生、 1 名女生”和“两名都是男生”两种结果,它 和“全是女生”不可能同时发生 【评析】判断两个事件是否为互斥事件,就是考查它们能否同时发生,如果不能同时发生, 则是互斥事件,否则,就不
11、是互斥事件判断对立与互斥除了用定义外,也可以利用集合的 观点来判断注意:事件的包含、相等、互斥、对立等,其发生的前提条件应是一样的; 对立是针对两个事件来说的,而互斥可以是多个事件的关系 【考向 2】对立与互斥的应用 【例题】经统计,在某展览馆处排队等候验证的人数及其概率如下表: 排队人数012345 概率0.100.160.300.300.100.04 (1) 求至多 2 人排队的概率; (2) 求至少 1 人排队的概率 【评析】求事件的概率常需求互斥事件的概率和,要学会把一个事件分拆为几个互斥事 件当直接计算事件的概率比较复杂( 或不能直接计算) 时,通常是正难则反转而求其对立事 件的概率
12、 难点列表: 难点名称难度指数 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 难点 1 古典概型 难点 2集合概型 难点详解: 古典概型 1基本事件和基本事件空间的概念 (1) 在一次试验中,我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果,它们是试验中不能再分 的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为_ (2) 所有基本事件构成的集合称为_,常用大写希腊字母_表示 2基本事件的特点 (1) 任何两个基本事件是_的 (2) 任何事件 ( 除不可能事件 ) 都可以表示成_的和 3古典概型 具
13、有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型: (1) 试验中所有可能出现的基本事件只有_个 (2) 每个基本事件出现的可能性_ 4古典概型的概率公式 在古典概型中,一次试验可能出现的结果有n个,如果某个事件A包含的结果有m个,那么 事件A的概率为P(A) _. 【答案】 1(1) 基本事件(2) 基本事件空间 2(1) 互斥(2) 基本事件 3(1) 有限(2) 相等 4. m n 几何概型 1 随机数是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内任何一个满足条件的数的机 会是_利用计算器,Excel ,Scilab等都可以产生随机数 2几何概型的定义 如 果 每 个 事 件 发
14、生 的 概 率 只 与 构 成 该 事 件 区 域 的_(_或 _) 成比例,则称这样的概率模型为_,简称_ 3概率计算公式 在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部的一个区域d内”为事件A,则事件 A发生的概率P(A) 求试验中几何概型的概率,关键 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 高一数学(人教版必修3) :第二章抽样 Word 版含解析试题及答案 是求得事件所占区域d和整个区域D的几何度量,然后代入公式即可求解 【答案】 1均等的 2长度面积体积几何概率模型 几何概型 3. 构成事件A的区域的长度(面积或体积) 试验的全部结果构成的区域的长度
15、(面积或体积) 难点 1:古典概型 【要点解读】 1 古典概型 ( 有些书籍也称等可能概型) 是概率论中最简单且直观的模型,在概率论的发展 初期曾是主要研究对象,许多概率的运算法则都是在古典概型中得到证明的( 遂谓之“古 典”) 要判断一个试验是否为古典概型,只需要判断这个试验是否具有古典概型的两个特 征有限性和等可能性 2(1) 如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出 来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A) m n求出事件 A的概率,这是一个形象 直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重复,不遗漏 (2) 如果基本事件个数比较多,列举有
16、一定困难时,也可借助两个计数原理及排列组合知识 直接计算m,n,再运用公式P(A) m n求概率 3对于事件A的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m. 因此必须解决以下三个方面的问题:第一,本试验是否是等可能的;第二,本试验的基本事 件数有多少个;第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个 4 较为简单的问题可以直接使用古典概型概率公式计算,较为复杂的概率问题的处理方法 有: (1) 转化为几个互斥事件的和,利用互斥事件的加法公式求解; (2) 采用间接法,先求事件A的对立事件A的概率,再由P(A) 1P( A) 求事件A的概率 【考向 1】基本事件与基本事件空间
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